随着我国铁路网的大规模建设，高速铁路的应急救援成为学者关注的热点问题。作为高速铁路系统工程的一个重要组成部分，对高速铁路救援的相关理论和技术的研究具有重要意义。众多学者进行了该领域的研究，文献[1]采用最小荷载增量准则为失效分析理论，对公铁两用斜拉桥结构体系方案进行极限承载力分析；文献[2]提出铁路救援起重机辅助多支撑系统，以适应高速铁路救援载荷限制；文献[3]以京沪高速铁路简支梁为对象，检算一种新型紧急救援起重机桥上通行及作业时的桥梁承载能力；文献[4]对铁路起重机伸缩臂进行有限元分析，并针对铁路设施、救援资源和装备布局开展研究；文献[5]以元胞自动机客流仿真为基础提出大型客站布局方案，并开展仿真；文献[6]构建公铁联运选址模型，并采用禁忌搜索元启发式算法进行求解；文献[7]结合铁路商品车运输“库前移”特点提出物流基地规划模型；文献[8]基于铁路突发事件的不确定性、灾难性和救援的时效性，制定静态应急救援装备调度方法；文献[9]提出了铁路救援装备基地的层级网络建设理念，建立了铁路救援装备基地多目标层级规划选址模型；文献[10]基于弧段覆盖理论等，设计最大覆盖率的救援列车部署方案；文献[11]基于“动态立体灭火救援圈”理论和高速铁路事故特点提出高速铁路救援指挥组织的构建方式；文献[12]指出“情景–应对”模式存在的局限，并提出新的测定和协调方法；文献[13]结合贵广高速铁路实际情况，提出隧道设计过程中救援基础设施设置方案。

我国铁路以吊复法为主实施事故救援^[14]，铁路救援起重机是吊复法作业的主要工具之一，主要存放于铁路救援装备基地。大部分铁路救援起重机仅能用于时速200 km及以下普速线路的应急救援，因为高速铁路线路、桥梁的承载能力限制了救援装备作业和回送时的通过性能^[15-16]。目前，很多研发团队正在研究新型高速铁路救援起重设备，以满足高速铁路线路的通过性能限制。内燃机车也可替代救援装备执行高速铁路应急救援任务，在电力中断的情况下，具有一定优势^[17]。

为了在既有铁路救援装备分布的基础上，进一步满足高速发展的高速铁路救援需求，本文进行基于混合层级优化模型的铁路救援装备布局研究，优化既有铁路救援装备、新型高速铁路救援装备和内燃机车设备的位置和数量，从而为构建铁路救援装备基地网络提供支撑。

1   铁路救援装备

铁路救援装备基地中的大型救援器械具备不同的救援能力（起重 / 牵引性能、运行速度、通过性能等），铁路救援装备基地的等级划分主要以大型救援器械的救援能力为依据。

枢纽救援装备基地主要配备起重性能为100 t及以上、平均运行速度为100 km/h及以上的救援装备，能为距离为200 km以内的线路实施救援服务；快速救援装备基地，主要配备起重性能为100 t以下、平均运行速度为100 km/h以下的救援装备，能为距离为150 km以内的线路实施救援服务。

1.1   铁路救援起重机

各铁路局集团公司配属铁路救援起重机机型以进口和国产100 t及以上为主。进口起重机起重性能均为100 t以上，最大起重力矩包括2880 T.M、1680 T.M、1600 T.M；国产起重机类型包括160 t内燃伸缩臂式、160 t内燃固定臂式、125 t内燃伸缩臂式、100 t内燃伸缩臂式、100 t内燃固定臂式等。

1.2   新型高速铁路救援起重机

高速铁路以桥带路，大型救援器械的通过性能是影响高速铁路救援的直接因素。正在研制的高速铁路救援起重机，额定最大起重量125 t，最大起重力矩1250 T.M。试验结果表明，样车可以120 km/h的速度通过为客运专线活载设计的所有桥梁。能够满足高速铁路线路、单双线桥梁、隧道、曲线、坡道及接触网下多种工况的救援工作，既可用于高速铁路线路救援，又能兼顾普通线路救援，同时也可用于大型货物装卸、重型设备安装等工作。为满足高速铁路救援的需要，枢纽救援装备基地可配备新型高速铁路救援起重机。

1.3   内燃机车

既有线路的内燃机车能够满足高速铁路救援作业的通过性能要求，同时又满足电力中断情况下的机车牵引需求。为满足特殊突发事件（断电）应急救援，建议在个别快速救援基地配备内燃机车。

2   铁路救援装备选址布局优化模型

2.1   铁路救援装备网络抽象

铁路救援装备网络具体抽象过程可参照文献[9]，本文在此基础上改进了救援服务需求点的风险权重，增加线路繁忙指数因素。根据灰色关联分析得到救援事故发生概率与风险源分布密度、环境风险系数、线路繁忙指数、历史事故发生系数的灰色关联度分别为0.79、0.82、0.77、0.38，得到救援事故发生概率：

其中，${e}$ 为救援服务需求点的风险源分布密度；${r}$ 为环境风险系数；${p}$ 为线路繁忙指数；${a}$ 为历史事故发生系数。

2.2   混合层级优化模型

假设救援装备基地能够存储足够的应急资源，并可被无障碍地运至救援服务需求点，本文以覆盖最多铁路事故风险点和最快开展救援为目标，提出铁路救援装备选址混合层级优化模型：

${x_j}$、$x_j^{'}$、${z_i}$为二进制决策变量，

其中，$i$ 为救援服务需求点，$i = 1,\cdots,q$，q为救援服务需求点总数；$j$ 为枢纽救援装备基地（简称：枢纽），$j = 1,\cdots,m$，m为枢纽总数；$j'$ 为快速救援装备基地（简称：快速），$j' = 1,\cdots,n$，n 为快速总数；P 为救援装备基地的总数，P=m+n；${h_i}$ 为救援服务需求点 $i$ 的风险权重；$w_1^{'}$和$w_2^{'}$ 为权重值，可根据具体要求选取；$R_1$、$R_2$ 分别为枢纽和快速的服务距离；${d_{ij}}/d_{ij}^{'}$ 分别为救援服务需求点 $i$ 距离救援装备基地备选点 $j/j'$ 之间的铁路绝对里程；$v$、$v'$ 分别为枢纽和快速的救援装备运行时速；${T_j}$、$T_j^{'}$ 分别为枢纽 $j$ 和快速 $j'$ 的平均响应时间，${T_j} = {T_0} + \overline {{d_{ij}}/v} $，$T_j^{'} = {T_0} + \overline {d_{ij}^{'}/v'} $，${T_0}$ 为从接到救援通知到救援资源到位准备出发所需的时间。

混合层级优化模型以固定数量救援装备基地为约束，以覆盖最多铁路事故风险点和最快开展救援为目标，改建已有的救援装备基地，优化救援装备网络布局，提升救援服务能力。

3   基于蚁群算法的模型求解

蚁群算法是求解优化问题的有效方法之一，本文通过蚁群算法求解混合层级优化模型。假设蚁群总迭代次数为 $iternum$，蚁群中蚂蚁的总数量为 $num$；与救援服务需求点 $i$ 间的距离小于 ${R_1}$ 的枢纽救援装备基地备选点集合用${{{N_{ij}}}}$（${{{N_{ij}}}} = \{ j|{d_{ij}} \leqslant R_1\}$）表示，与救援服务需求点 $i$ 间的距离小于 ${R_2}$ 的快速救援装备基地备选点集合用${{N_{ij}^{'}}}$（${{N_{ij}^{'}}} = \{ j'|d_{ij}^{'} \leqslant R_2\}$）表示。

3.1   转移概率

蚂蚁 $k\;(k = 1,\cdots,num)$ 第 $iter\;(iter = 1,\cdots,iternum)$ 次将访问的基地由信息素浓度和启发函数决定，即蚂蚁的转移概率 $P_j^k(t)$，$P_j^k(t)$ 表示时刻 $t$ 时蚂蚁 k 从当前基地转移到基地 $j$ 的概率，如公式（6）所示：

其中，$N_j^k$ 为第 k 只蚂蚁将要访问的基地集合；${t_0}$ 为初始时刻，此时，第 k 只蚂蚁将访问的备选基地集合 $N_j^k({t_0}) = {{{N_j}}}$，即初始时刻将全部备选基地放入集合；${\tau _j}(iter)$ 表示基地 $j$ 的信息素浓度；${\eta _j}(t)$ 为基地 $j$ 的启发函数；$\alpha $ 为信息素浓度的重要程度因子；$\beta $ 为启发函数重要程度因子，$\alpha $ 和 $\beta $ 值越大，表示指数所起作用越大。

3.2   启发函数

启发函数 ${\eta _j}(t)$ 如公式（7）所示：

式中，a、b、c代表常量。蚁群算法通用的启发函数通常为公式（7）中的第1项，本文中，由于枢纽覆盖的半径明显大于快速救援装备基地，将导致蚁群算法在求解混合层级优化模型的过程中，枢纽选中概率增加，求解过程陷入局部最优解。为适应混合层级优化模型求解，本文在通用的启发函数中增加了平均救援响应时间和救援半径等。

蚁群算法求解过程中，如果救援装备基地的数量 $P$ 设置较大，则存在未完全选择 $P$ 个救援装备基地就已经覆盖了全部铁路事故风险点的情况，此时待访问需求点集合为空集，即$N_i^k(t) = \emptyset $，因此启发函数公式（7）中的第1项变得没有意义，因为分母$\displaystyle\sum\limits_{i \in N_i^k(t)} {{R_i}{z_i}} = 0$，此时，启发函数用公式（8）替换。

3.3   信息素更新

根据蚁群优化算法的原理，在蚂蚁释放信息素的过程中，各个备选基地上的信息素浓度也随着时间逐渐挥发，参数 $\;\rho (0 < \rho < 1)$ 表示信息素的挥发程度。若第 $iter$ 次迭代的过程中，备选基地 $j$ 上的信息素浓度为${\tau _j}(iter)$，则第 $iter + 1$ 次迭代的过程中，备选基地 $j$ 上的信息素浓度 ${\tau _j}(iter + 1)$ 更新，其更新规则如下：

其中，$Q$、e、f为常量；$V_j^k$为第 k 只蚂蚁已访问过的备选基地的集合；${L_k}$ 为第 k 只蚂蚁访问的备选基地数量（走过的长度）；$L_j^k$ 为一次迭代过程备选基地 $j$ 上的访问长度和，$L_j^k = \displaystyle\sum\limits_j {{L_k}} ,j \in V_j^k$；$\overline {L_j^k} $ 为一次迭代过程备选基地 $j$ 的平均访问长度，即 $\overline {L_j^k} = \dfrac{{L_j^k}}{{t'}}$， $t'$ 为一次迭代过程中备选基地 $j$ 被访问的总次数；${T_k}$ 为第 $k$ 只蚂蚁访问的备选基地集合的平均救援响应时间，则 $T_j^k$ 为一次迭代过程中备选基地 $j$ 上的平均救援响应时间和，$T_j^k = \displaystyle\sum\limits_j {{T_k},j \in V_j^k}$；$\overline {T_j^k} $ 为一次迭代过程中备选基地 $j$ 上的平均救援响应时间，即 $\overline {T_j^k} = \dfrac{{T_j^k}}{{t'}}$。

4   实例应用

本文提出的模型和算法通过Matlab进行仿真实验。某铁路局集团公司现有救援装备基地14个，在不改变数量的前提下，通过混合层级优化模型求解可得到优化方案1，能够覆盖全部风险。

参照文献[9]，提出优化方案2，设置9个救援装备基地，包括1个枢纽救援装备基地和8个快速救援装备基地，风险点覆盖率为97%，平均救援响应时间1.56 h。

本文基于混合层级优化模型，优化某铁路局集团公司救援装备基地布局方案，由于救援装备基地设置的个数不同，得到两个方案，与现有14个救援装备布局情况的对比结果如表1所示。

表  1  某铁路局集团公司救援装备基地优化布局方案对比

方案	参数
	建设救援基地数量/个	需求点风险覆盖率	平均救援响应时间/h	最大救援响应时间/h	最小救援响应时间/h
当前 情况	14	100%	1.53	2.41	0.93
方案1	14	100%	1.42	1.95	0.64
方案2	9	97%	1.56	1.95	0.64

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与当前方案对比，方案1救援时间具有明显优势；方案2的救援装备基地数据明显减少，建设和运维成本将显著降低。

5   结束语

为进一步提高铁路救援基地对高铁网络的覆盖，提出在既有铁路救援装备中增加新型高铁救援起重机和内燃机车，构建包括枢纽救援基地和快速救援基地的铁路救援装备基地网络混合层级优化模型，建立覆盖最多事故风险点和最小平均救援响应时间的多目标优化模型，并通过蚁群算法求解验证，结果表明，本文的方法是已有救援基地优化和新建救援基地选址的有效方法。在铁路救援装备基地网络的基础上，进一步结合地方救援机构和装备的实际情况，构建综合交通救援网络，是下一步的重点研究方向。