作为列车供电系统中重要的组成部分，受电弓滑板的运行状态一直在机车安全监测中广受关注。在列车运行时受电弓的滑板和接触网摩擦产生磨耗，过渡磨耗将造成列车停运。因此，在实际运行中对滑板的厚度检测非常重要。现有针对受电弓滑板磨耗的研究主要分为两个方面：（1）针对滑板磨耗检测方法和精度的研究；（2）针对影响滑板磨耗规律的因素的研究。

受电弓滑板磨耗检测方式为实时检测加人工复查的模式，实时检测只能针对当前的受电弓滑板厚度进行检测和报告并未形成相应的预警机制。针对受电弓滑板磨耗的检测手段主要有接触测量法、激光检测法和图像检测法^[1]。其中，激光检测法和图像检测法已有大量的设备投入商用，例如，丹麦的PantoInspect激光3D检测系统和国内的SJ图像检测系统^[2]。

针对受电弓碳滑板的研究，国内外学者和研究机构的研究发现，受电弓滑板的磨耗主要与4个因素有关：列车的加速度和速度；滑板材料；接触线载流；弓网接触压力。董霖^[3]等人研究发现，磨损率随接触压力的增加先减小后增大，根据这个规律可知，存在一个最佳接触压力，使得材料的磨损率最小；贾步超^[4]对浸金属滑板进行了试验，研究结果表明，在一定的速度范围内，滑板磨损率因为运行速度的增加而增大，电流对浸金属碳材料的摩擦和磨损性能影响较大，浸金属碳材料的磨损率在电流测试范围内随着电流的增加而增加；赵燕霞^[5]在前人的基础上继续研究发现在低速时，滑板的磨耗性能受速度影响的变化不大，但在高速情况下，滑板的磨损会加剧；张会杰和孙立明^[6-7]研究了C/C复合材料的滑板，发现随着速度的增加，磨耗率和磨耗因素均会增加，速度越大磨耗率越大；汪逸安^[8]研究了电流对浸铜滑板磨耗量的影响，发现电流显著增加了浸铜滑板磨耗量，并且浸铜滑板为正极时的磨耗量比其为负极时大。李彦杰^[9]则从数据统计方面对滑板的磨耗进行了总结，发现滑板在整个生命周期内的磨耗情况可分为五个时期，并将其分别命名为：更换新件时期、初次磨耗时期、稳定期1、二次磨耗期、稳定期2。更换新件后，滑板迅速进入到初次磨耗期，在这个阶段滑板厚度由40 mm迅速磨耗到35 mm；然后进入到稳定期1，滑板厚度在长时间范围内稳定在35 mm；接下来滑板磨耗速率再次加快进入到二次磨耗期，滑板厚度由35 mm快速磨耗进入到30 mm；在30 mm左右进入到稳定期2，并以较缓慢的磨耗速率进行磨耗，直到滑板磨耗到限。

现有的针对受电弓滑板磨耗规律的研究都是在仿真和实验室环境下利用不同的因素做针对性的研究，研究这些因素对滑板磨耗的促进或抑制作用，但是忽略了在现实运行中，积累了大量的受电弓滑板磨耗数据，从大数据方面列车车轮踏面的磨耗预测已经发展得较为成熟^[10]。本文参照车轮踏面磨耗预测，将大数据预测方式运用到滑板磨耗预测中，利用滑板磨耗检测系统得到的数据建立相应的磨耗预测模型^[11]。针对受电弓滑板在剩余厚度近限时，由于无法预估滑板剩余厚度能经受的里程数，而需要进行多次的人工复合确定滑板的状态，提出了3种基于支持向量机的数学模型：线性支持向量机；最小二乘支持向量机；一种优化后的最小二乘支持向量机。利用受电弓滑板厚度的历史数据进行训练和测试，并将训练后的数学模型用来搭建相应的预警系统，完成对滑板磨耗趋势的预测。

1   受电弓滑板磨耗检测及数据

1.1   地铁受电弓滑板检测系统

受电弓滑板检测通常和受电弓检测同时进行，检测系统被安装在成都地铁某站台。该系统采用非接触式测量，列车在通过检测系统时不需要断电和停车，简单便捷。

（1）由于地铁受电弓是双滑板受电弓，当地铁通过检测系统时，位于地铁两侧的高分辨率相机从地铁的两侧对地铁受电弓进行至少2次拍摄，每个相机的拍照范围需超过受电弓的1/2，同时利用补光灯进行补光配合相机对车顶的进行全景检测，通过模式识别技术能够判定车顶的状态和是否存在异物。利用采集得到的受电弓图像，经过图像预处理、边缘处理和图像拼接之后得到完整的受电弓滑板图像，如图 1所示。

图  1  受电弓滑板图像

下载: 全尺寸图片 幻灯片

（2）通过对受电弓滑板边缘位置的计算，判别受电弓羊角的状态。

（3）将现场检测单元处理后的受电弓实时数据通过远程传输通道传输到远程控制中心，在远程控制中心进行分类和管理。

1.2   地铁受电弓滑板磨耗数据

检测系统的相机都利用受电弓的弓头信息进行过标定，滑板被固定在受电弓弓头。采用sobel边缘检测算法对受电弓滑板图像进行处理，配合检测系统的相机标定信息，能够在二维坐标系中还原滑板的轮廓线信息。在对滑板厚度信息进行读取时，以受电弓弓头底部为纵轴的0点，以滑板中心处为横轴0点，得到的受电弓滑板中心线的轮廓线，如图 2所示。

图  2  受电弓滑板检测厚度信息

下载: 全尺寸图片 幻灯片

横轴表示滑板的长度信息，纵轴表示滑板的厚度信息。由图 2可知，由于滑板和接触线以之字形进行磨耗，所以滑板的中心处发生的磨耗较滑板两端更严重。

2   数学模型

2.1   线性支持向量回归

支持向量回归（SVR，Support Vector Regression）的基本思想是通过核函数的隐式映射，将样本数据映射到一个高维特征空间，进而进行样本训练学习和预测^[12]。相比传统的线性回归，支持向量机将原本的线性项替换为核函数，常用的核函数包含线性核函数、多项式核函数、高斯核函数。对于给定的训练样本，支持向量机将训练数据映射到高维特征空间后在这个高维特征空间回归。训练样本满足条件：

其中，w是权重，b是偏差。

其中，y表示实际值，f(x)表示预测值，ε为不敏感损失函数。式（2）表示对偏差小于ε的项不进行任何惩罚，回归的容错性得到提高。因为不是所有的数据都能被映射到函数集中，所以引入松弛变量，得到：

约束条件为：

其中，${\xi _i}, \xi _i^*$是松弛变量，C是惩罚参数又称为正则化参数，y_i是第i个实际值，f(x_i)是第i个预测值。对式（3）引入格朗日乘子，对w、b和$\xi _i^*$求偏导，并使其偏导等于0后，可以得到：

其中，K(x_i, x_j)是满足Mercer条件的线性核函数，即K(x_i, x_j)=〈 x_i，x_j〉，构建得到线性支持向量回归（SVR-Linear）。

2.2   最小二乘支持向量回归

通过最小化误差的平方和来确定SVR函数的不敏感损失带，可以得到最小二乘支持向量机（LSSVR，Least Square Support Vector Regression）模型，即：令不敏感损失函数$\varepsilon = \sum\limits_{i = 1}^l {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} $，其中，y_i是样本中的第i个样本${{{\hat y}_i}}$样本量的平均值，将原本的SVR改进为LSSVR^[13]。

2.3   优化后的最小二乘支持向量回归

在此模型中已经认为的选定了线性核函数作为LSSVR的核函数，由2.1节所知，为了提高模型的精度对在不敏感损失带之外的样本记为松弛变量${\xi _i}, \xi _i^*$，惩罚参数C是松弛变量的权重，C=0表示对于松弛变量不进行考虑，C越大表示松弛变量的比重越大。为了寻找最优的${\xi _i}, \xi _i^*$，引入互信息特征选择（MIFS，Mutual Information Feature Selection）对LSSVR进行参数寻优，得到一种基于互助特征信息选择的最小二乘支持向量回归（MI-LSSVR）模型。两个离散的随机变量X与Y之前的互信息可表示为：

其中，p(x, y)是X与Y之间的联合分布概率，p(x)、p(y)分别是X与Y的边缘概率，利用互信息能够寻找得到松弛变量，从而在原有的基础上进行优化得到MI-LSSVR模型。

3   磨耗趋势预测

3.1   原始数据处理

本文的数据来源于成都车辆段，地铁受电弓检测系统被安装在成都地铁线路的某个站台。地铁以一定的速度通过设备时，相机对受电弓进行拍照，图片被传输到处理单元进行处理，得到相应的受电弓滑板厚度数据，并生成相应的日志报告，以受电弓中心处为0点，1 mm为一个单位建立坐标系，读取-100，0，50，100处的滑板厚度，对原始数据画图，得到如图 3所示的图像，其中，横轴为地铁行走里程数，纵轴为滑板的剩余厚度。

图  3  受电弓滑板周期数据

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 3可知，受电弓滑板各部位的厚度均呈递减趋势，但是，在滑板中心处的磨耗最快，为了得到更好的数据拟合效果，选取滑板中心处的厚度数据进行数据拟合。

3.2   预测模型

本文在Windows10的环境下利用Python3.6完成数据的分割和模型的训练与测试。为了最高效率地利用原始数据，采用K-折交叉验证法（k-fold crossvalidation）完成对数据的划分。K折交叉验证原理为：将所有样本数据分为n个子集，不重复地选取其中一个子集作为测试集^[13]，其他n-1个子集作为训练集。共重复K次，平均K次的结果得到最后的评价结果。对测试样本集D进行划分，得到X_train、Y_train、X_test、Y_test，X_train、Y_train用于数学模型的训练后，利用训练后的数学模型对X_test进行预测，得到相应的Y_new，比较Y_test、Y_new的值，从而对模型的优劣进行评价。

分别用训练集训练LSSVR、SVR-Linear、MILSSVR3种模型后，利用测试集对模型进行验证，如图 4所示，分别是传统的LSSVR模型、线性核SVR模型和优化后的LSSVR模型的拟合结果。

图  4  3种模型对受电弓滑板的预测

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在图 4中，横轴表示地铁的运行里程，纵轴表示滑板的剩余厚度，橙色点为原始数据中的测试集，线为模型的拟合曲线，即利用训练集训练后得到的映射函数。

3.3   预测结果分析

为了更直观地展现模型的好坏，研究中常利用均方差（MSE，Mean Squared Error）和拟合优度的确定系数（R²，Coefficient of Determination）对模型的好坏进行评价。其中，MSE越小表示模型精度越高，R²越接近于1表示模型越好。表 1表示不同模型的评价系数。

表  1  不同模型的评价系数

模型	评价系数
	MSE	R2	预测值1	预测值2	预测值3
SVR-linear	0.227	0.971	26.435	25.086	Warning
LSSVR	0.221	0.972	26.425	Warning	Warning
MI-LSSVR	0.213	0.973	26.424	Waring	Warning

下载: 导出CSV 

| 显示表格

从表 1可知，优化后的MI-LSSVR模型拟合精度相比LSSVR提高了0.1%，相比SVR-Linear提高了0.2%。利用训练后的数学模型建立预测模块，在实际运行中，当磨耗即将到限时，利用预测模块输入列车即将进行的行程里程数，能够输出对应的预测值，当预测值大于25 mm时模型输出预测值，当预测值小于25 mm时模型输出报警信息。能够避免滑板磨耗近限时为了保证机车正常运行丢弃滑板的行为，提高滑板的使用效率。

4   结束语

本文基于SVR-Linear, LSSVR和MI-LSSVR数学模型，针对受电弓滑板磨耗数据进行训练和测试，测试结果表明，MI-LSSVR模型的预测效果最好。利用训练后的模型对列车即将进行的行程进行预测，能够得到完成该行程后的滑板厚度数据，并指导列车检测人员工作，可在一定程度上减少受电弓滑板的浪费，有效地提高滑板的利用率。