Edge detection algorithm for pantograph slide plate of urban rail train
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摘要: 研究受电弓边缘检测算法，阐述了基于Canny算子的多尺度像素级小波边缘检测算法和基于Zernike矩的亚像素级边缘检测算法。结合广州地铁13号线的实际图片进行对比实验。试验结果表明，相比于传统的像素级边缘检测算法，亚像素级边缘检测算法具有更高的精度，能够满足受电弓滑板边缘检测的需求。Abstract: This paper studied the edge detection algorithm of pantographslide plate, described the multi-scale wavelet edge detection algorithm at pixel level based on Canny operator and the sub-pixel edge detection algorithm based on Zernike moment. Combined with the actual pictures of Guangzhou Metro Line 13, the comparative experiment was carried out. The experimental results show that, compared with the traditional pixel level edge detection algorithm, sub-pixel level edge detection algorithm has higher accuracy, and can meet the needs of pantograph slide edge detection.
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Keywords:
- pantograph /
- slide plate /
- edge detection /
- sub-pixel /
- Zernike moment
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城轨列车运行过程中，需要通过受电弓从接触网中获取电能，驱动列车前进[1]，滑板安装在受电弓顶部，与接触网接触，是列车取电装置的核心部件之一。滑板的厚度是受电弓服役性能的重要指标，也是列车维护保养中需要定期检查的关键项点。靠人工检测滑板厚度，测量精度差，劳动强度高，因此亟需研究受电弓自动检测技术，实现滑板厚度自动测量 [2]。
近年来，非接触式图像检测由于具有不影响正线行车、较易满足限界安装要求及检测精度较高等优点，成为受电弓滑板厚度自动检测的主要方式[3-4]。师鹏燕[5]利用数字图像处理技术，设计实现了滑板图像的相关检测算法，对滑板的上下边缘进行检测和定位，利用相机标定算法计算相机的内外参数，带入图像中计算上下边缘的实际厚度，得到滑板的磨耗量；莫圣阳[6]采用3D结构光测量技术，研究滑板表面数据获取、数据滤波、曲线拟合等方法，获取滑板轮廓，根据特征点定位，计算滑板磨耗值；张辉等人[7]将Canny算子和多尺度小波相结合，实现了滑板边缘检测，具有定位精确、细节清晰等优点；曾攀等人[8] 综合运用改进的Canny算法、Hough变换、BP神经网络等进行滑板边缘提取和上边缘搜索，实现滑板磨耗计算；陈叶健等人[9]对滑板原始图像进行滤波，采用自适应Canny算子检测滑板边缘，通过相机标定和曲线融合实现滑板剩余磨耗曲线绘制；与传统Candy边缘检测不同，Karaduman等人[10]提出了一种基于相关分析法的滑板检测方法；Capece等人[11]采用立体相机对机车受电弓进行检测，通过图像预处理、图像调节、深度图计算与3D重构等方法，实现滑板分割与磨耗分析。
目前已有的滑板图像处理方法多是基于像素级的边缘检测，为提高其检测的精度和鲁棒性，可以采用亚像素级算法对受电弓滑板的边缘进行高精度检测 [12-13]。
1 像素级边缘检测
像素级边缘检测需要对获取的滑板原始图像进行预处理，使用高斯滤波去除噪声干扰，并对彩色图片进行灰度转换，对结果图像进行多尺度小波变换，获取不同尺度的边缘，利用Canny边缘检测方法对图像中的滑板进行阈值处理，获取滑板磨耗曲线及最低磨耗厚度，实现对滑板边缘的提取，具体步骤如图1所示。
1.1 Canny算子
Canny算子主要步骤是经过梯度非极大值抑制后，进行双阈值法检测。为了提高边缘检测的精度，获取图像的实际边缘，需要对单边缘响应尽可能低。通过该检测方法得到的检测边缘存在不同程度的边缘问题，且无法获取不同尺度下的边缘信息。
1.2 小波边缘检测
小波边缘检测算子通过小波平滑函数，利用图像边缘信号的模值，在图像边缘信号突变处取得局部极大值或零点，提取一阶导数或二阶导数作为平滑函数，对边缘进行检测。小波边缘检测提取的边缘较为连续，且包含多尺度细节，但会导致边缘存在大量的冗余。
1.3 基于Canny算子的多尺度小波边缘检测算法
（1）利用小波变换，计算小波变化的模值及幅角；（2）对获取的不同尺度下的模值位置，利用Canny边缘检测算子中的高低阈值限，低阈值限的选择以高阈值限为准，为高阈值限的0.3倍；（3）经过阈值限的筛选，获取图像边缘像素集，同时搜索低阈值处理的集合邻域内的边缘像素，充实稀疏边缘。该方法优化了边缘细化的处理过程，提高了边缘检测精度。
2 亚像素级边缘检测
为进一步提高边缘检测精度，使用亚像素的边缘检测算法使检测精度由像素级提升至亚像素级。亚像素[14]是将像素这个基本单位再进行细分，是比像素更小的单位。传统的亚像素检测方法主要分为3类：矩方法[15]、差值法和拟合法。本文基于改进的Zernike矩方法实现滑板的亚像素级边缘检测。
2.1 Zernike矩定义
图像f (x,y)的n阶m次Zernike矩[16]定义为：
$$ {{{A}}_{{{nm}}}} = \frac{{{{n}} + 1}}{{\text{π}}} \int\!\!\!\int_{{{x}^2}+{{y}^2} \leqslant 1} {{f}}\left( {{{x}},{{y}}} \right){{V}}_{{{nm}}}^{\rm{*}}\left( {{\rm{\rho }},{\rm{\theta }}} \right){{{\rm{d}}x{\rm{d}}y}} $$ (1) 其中，m、n需满足n≥0，n−|m|为偶数，且n≥|m|；
${{V}}_{{{nm}}}^{\rm{}}\left( {{\rm{\rho }},{\rm{\theta }}} \right)$ 表示积分核函数。2.2 Zernike矩亚像素边缘检测原理
假设某个单位圆的圆心位于图像中的一个像素点上，且图像边缘线穿过该圆，可建立理想的阶跃边缘模型，如图2所示。
图中，k为阶跃灰度，h为背景的灰度，阴影部分的灰度值为h+k；l为圆心与边缘的垂直距离，ϕ为x轴和边缘垂线的夹角。
将图片顺时针旋转ϕ角度，使边缘线平行于y轴，如图3所示。旋转后的理想阶跃边缘模型的侧剖图呈现阶梯状，如图4所示。
设旋转后的图像为
${{f'}}\left( {{{x}},{{y}}} \right)$ ，由于该图像关于x轴对称，可得：$$ \int\!\!\!\int_{{{x}^2}+{{y}^2} \leqslant 1} {{f'}}\left( {{{x}},{{y}}} \right){{y{\rm{d}}y{\rm{d}}x}} = 0 $$ (2) 由于公式（2）是
${{A}}_{11}'$ 的虚部，因此有如下关系：$$ {\rm{Im}}\left[ {{{{{A'}}}_{11}}} \right] = \sin \left( {{\phi}} \right){\rm{Re}}\left[ {{{{A}}_{11}}} \right] - \cos \left( \phi \right){\rm{Im}}\left[ {{{{A}}_{11}}} \right] = 0 $$ (3) 即可求得图中角度ϕ：
$$ \phi = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {\frac{{{\rm{Im}}\left[ {{{{A}}_{11}}} \right]}}{{{\rm{Re}}\left[ {{{{A}}_{11}}} \right]}}} \right) $$ (4) 因为Zernike矩具有旋转不变性，因此若图片旋转ϕ角，旋转前后的Zernike矩幅值不变，只有相角改变，即
${{{A'}}_{{{nm}}}} = {{{A}}_{{{nm}}}}{{{{\rm{e}}}}^{ - {{jm}}\phi }}$ 。A00、A11及A20对应的积分函数分别是V00=1，V11=x+jy，V20=2x2+2y2−1，结合图4，可以得到旋转后的各阶Zernike矩。$$ {{{A'}}_{00}} = {{{A}}_{00}} = {{h{\text{π}} }} + \frac{{{k}}}{2}{\text{π}} - {{k {\rm{si}}}}{{{{\rm{n}}}}^{ - 1}}\left( {{l}} \right) - {{kl}}\sqrt {1 - {{{l}}^2}} $$ (5) $$ {{A}}_{11}' = {{{A}}_{11}}{{\rm{e}}^{{{j}}\phi }} = \frac{{2{{k}}}}{3}{\left( {1 - {{{l}}^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} $$ (6) $$ {{A}}_{20}' = {{{A}}_{20}} = \frac{{2{{k}}}}{3}{{l}}{\left( {1 - {{{l}}^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} $$ (7) 由公式(5)-(7)可以解得参数l、k为：
$$ {{l}} = \frac{{{{{A}}_{20}}}}{{{{A}}_{11}'}} \qquad {{k}} = \frac{{3{{A}}_{11}'}}{{2{{\left( {1 - {{{l}}^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} $$ (8) 假设采用的模板大小为N×N，结合放大效应的修正，可以得到基于Zernike矩进行亚像素边缘检测的计算式：
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{x}}_{{s}}}}\\ {{{{y}}_{{s}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x}}\\ {{y}} \end{array}} \right] + \frac{{{{Nl}}}}{2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}\left( \phi \right)}\\ {{\rm{sin}}\left( \phi \right)} \end{array}} \right] $$ (9) 其中，(xs,ys)是边缘的亚像素坐标值，(x,y)是图2中的原点坐标值。
3 试验与分析
3.1 受电弓滑板边缘处理结果
该试验采用广州13号线地铁的受电弓图，运用Matlab进行仿真[17]，对受电弓滑板边缘进行检测。
在获取的受电弓图像中，旧滑板和新滑板分别如图5、图6所示。新的受电弓滑板表面相对光滑，而旧滑板表面会留下灼烧痕迹，或出现毛刺边，影响边缘检测算法的精度。
像素级别的边缘检测结果如图7所示，像素点由绿色叉来表示。
亚像素级别的边缘检测的结果如图8所示，像素点由蓝色圈表示。
将两种结果整合后，结果如图9所示，可看出像素级检测结果与亚像素级检测结果基本相同，但存在较小误差，这也导致最终的磨耗检测结果存在误差。
3.2 结果分析
为了验证上述算法的准确性，本文随机选取20个位置进行实际值测量和检测值提取，数据统计如表1所示。像素级检测值最大误差为1.32 mm，最小误差为0.17 mm，平均误差为0.48 mm，而亚像素级检测的最大误差是0.66 mm，最小误差为0.06 mm，平均误差为0.21 mm，从数据直观可得，亚像素级边缘检测的精度高于像素级边缘检测。
表 1 不同像素级边缘检测结果统计位置 实际检测值/mm 像素检测值/mm 像素绝对误差/mm 亚像素检测值/mm 亚像素绝对误差/mm 1 21.73 22.35 0.62 22.17 0.44 2 32.13 33.23 1.10 32.56 0.43 3 25.99 25.45 0.54 25.60 0.39 4 28.76 29.48 0.72 29.04 0.28 5 22.34 21.70 0.64 22.14 0.20 6 20.76 20.97 0.21 20.95 0.18 7 27.24 28.17 0.93 27.91 0.66 8 24.56 24.22 0.34 24.50 0.06 9 26.12 26.29 0.17 26.27 0.15 10 25.15 25.93 0.78 25.31 0.16 11 24.71 25.61 0.9 24.96 0.25 12 19.53 18.79 0.74 19.21 0.32 13 28.72 29.56 0.84 29.04 0.32 14 34.65 35.97 1.32 34.87 0.22 15 28.94 29.52 0.58 29.12 0.18 16 22.56 22.87 0.31 22.63 0.07 17 29.62 29.96 0.34 29.87 0.25 18 25.65 24.98 0.67 25.34 0.31 19 33.21 34.12 0.91 33.78 0.57 20 22.96 23.34 0.38 23.12 0.16 将像素坐标转换至实际坐标，得到像素级检测数据和亚像素级检测数据。将该图像对应的人工检测实际值、像素检测值和亚像素检测值进行对比分析，分析结果如图10、图11所示。
由图10可知，亚像素级算法检测获取的值介于实际值和像素级算法检测值之间，说明亚像素级检测在像素级检测的基础之上，对检测精度有了进一步提高。像素级检测值其整体误差在±1.5 mm以内，而亚像素边缘检测整体误差在±0.7 mm以内。
由图11可知，亚像素级检测算法有效地减少了噪声对边缘计算的影响，尤其是噪声较大的情况下。在复杂边缘情况下，像素级检测算法往往会造成较大误差。
4 结束语
本文研究了受电弓滑板边缘检测的像素级算法和亚像素级算法，并基于广州地铁13号线地铁受电弓实际数据进行了试验。实验结果表明，亚像素级检测算法具有更高的检测精度，为受电弓健康度检测提供可靠依据。下一步研究中，可通过对多项式拟合边缘检测算法进行研究，并与本文算法相结合，进一步减小受电弓滑板边缘检测误差。
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表 1 不同像素级边缘检测结果统计
位置 实际检测值/mm 像素检测值/mm 像素绝对误差/mm 亚像素检测值/mm 亚像素绝对误差/mm 1 21.73 22.35 0.62 22.17 0.44 2 32.13 33.23 1.10 32.56 0.43 3 25.99 25.45 0.54 25.60 0.39 4 28.76 29.48 0.72 29.04 0.28 5 22.34 21.70 0.64 22.14 0.20 6 20.76 20.97 0.21 20.95 0.18 7 27.24 28.17 0.93 27.91 0.66 8 24.56 24.22 0.34 24.50 0.06 9 26.12 26.29 0.17 26.27 0.15 10 25.15 25.93 0.78 25.31 0.16 11 24.71 25.61 0.9 24.96 0.25 12 19.53 18.79 0.74 19.21 0.32 13 28.72 29.56 0.84 29.04 0.32 14 34.65 35.97 1.32 34.87 0.22 15 28.94 29.52 0.58 29.12 0.18 16 22.56 22.87 0.31 22.63 0.07 17 29.62 29.96 0.34 29.87 0.25 18 25.65 24.98 0.67 25.34 0.31 19 33.21 34.12 0.91 33.78 0.57 20 22.96 23.34 0.38 23.12 0.16 
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