铁路通达性，指一个地方能够从另外一个地方经铁路到达的容易程度。我国省会城市多处于铁路运输枢纽，旅客直达或在省会城市进行中转换乘需求大，客流规模大，客流方向复杂，是铁路网的重要节点。研究省会城市的铁路通达性，对于调整列车运行图方案、改善旅客出行体验、优化铁路网布局、指导远期线路规划建设都具有重要意义。

目前，由于难以获得全部列车开行数据，或是出于简化数据处理，绝大多数学者在研究城市铁路通达性时，只选取一趟距离或用时最短的列车开行数据作为度量城市铁路通达性的参考；如金凤君等人^[1]以最短距离模型为基础，分析了100年来中国铁路交通网络的发展及带来的城市通达性变化。20世纪末以来，在地理信息系统（GIS，Geographic Information System）技术广泛应用的推动下，针对城市通达性研究形成了更为多样化的评价指标和度量方法；曹小曙等人^[2]使用最短距离度量法，选取距离、时间及速度指标，分析了由中国干线公路网络联结的城市通达性；钟少颖等人^[3]利用最短距离和最短时间度量法，分析了高速铁路（简称：高铁）建设对中国 153 座城市通达性的影响；王妙妙等人^[4]选取城市规模、经济等指标测算城市综合质量，修正交通通达性和重力模型；梁宇等人^[5-8]对空间句法模型进行扩展，分析研究城市通达性演化。

本文对既有的城市通达性度量方法及其适用性进行分析，结合我国铁路网发展格局和态势，综合考虑旅客一次完整的铁路出行的平均总旅行时间、铁路客运服务的可获得性和便捷性，提出一种新的省会城市铁路通达性度量方法，利用中国铁路客票发售和预订系统（简称：客票系统）历史数据，对2012~2021年我国各省会城市的铁路通达性变化情况进行分析，并提出改进建议。

1   既有的城市通达性度量方法及其适用性分析

目前，常用的城市通达性度量方法有5种：最短距离法、最短时间法、重力度量法、机会度量法和拓扑度量法。对这5种方法是否适用于我国铁路省会城市通达性度量进行分析，结果如表1所示。

表  1  常用的城市通达性度量方法的适用性分析

方法	定义	适用性
最短距离法	借助交通里程图，构造城市间最短距离矩阵，使用空间距离度量城市通达性；一个城市到达其它所有城市的平均距离越短，其通达性越好	未考虑列车实际运行速度和经由，计算结果与省会城市铁路实际开行情况差别较大
最短时间法	依据线路的实际或设计运行速度，在最短距离矩阵的基础上，计算各城市间的最短旅行时间；一个城市到达其它所有城市的平均用时越少，通达性越好	未考虑省会城市不同的发车频次、实际接驳情况对旅客出行体验的显著 影响
重力度量法	借助万有引力的数学表达方式，结合城市自身的多个属性（如城市人口、面积、经济体量等）来衡量城市的通达性；认为城市的人口或经济体量越大、城市间距离越短，通达性越好	仅考虑城市间距离或交通时间，未考虑城市间列车发车频次，引入的城市人口、经济数据与铁路通达性之间相关性难以评估
机会度量法	采用在单位时间内，从该城市出发能到达的各等级的交通枢纽个数作为通达性度量指标；能到达的交通枢纽个数越多，通达性越好	未考虑列车实际运行速度、经由、以及各种交通方式的运行频次、实际接驳情况，仅反映城市局部通达性，不能反映城市在整个铁路网中的通达性
拓扑度量法	采用图论方法，将现实中的城市铁路网抽象成图，仅考虑城市之间的连接性， 而不考虑城市之间的实际距离；一个城市在图中所能连接的其他节点越多，通达性 越好	多用于航空，仅考虑城市是否能够直达和航班中转次数，而忽略了城市之间距离，与铁路旅客出行的实际用时情况不符

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鉴于上述城市通达性度量方法并不适用于评价目前我国省会城市铁路通达性的实际情况，有必要研究一种综合性度量方法，能够将体现旅客经铁路到达一个省会城市的难易程度的主要因素均考虑在内，包括通过该市的所有列车实际运行速度及经由、列车开行频次、实际接驳情况等，以更为准确地表征省会城市铁路通达性，从而能够精准地识别出铁路通达性欠佳的城市区段，对于列车开行方案设计和运行图优化调整都具有重要的参考价值。

2   省会城市铁路通达性指数的定义

在度量省会城市的铁路通达性时，主要考虑2个方面的因素：（1）该省会城市是否已接入铁路网及能否直达其他省会城市，表征其交通服务的可获得性和便捷性；（2）在铁路网中，该省会城市到达其他省会城市的平均总旅行时间，包括旅客随机到达铁路车站后在开车前需要等待的平均候车时间和所乘坐列车到达其它省会城市的平均旅行时间。

2.1   省会城市铁路通达性度量指标

（1）直连系数

若两个城市之间未开行直达列车，旅客需要进行中转换乘，对旅客出行体验而言，显然不如直达便捷。为此，在度量某个省会城市铁路通达性时，应考虑该省会城市与其他省会城市之间是否能够直达。例如，北京市与全国所有省会城市间均有直达列车开行，而处于中国大陆版图中心的西安市尚无列车可直达哈尔滨、海口等城市；即使旅客分别在北京和西安乘坐列车出行的平均总旅行时间相同，也不能认为这2座城市具有相同的铁路通达性。为此，引入直连系数$ {\alpha _i} $：

其中，$ {m_i} $ 是城市 $ i $ 能通过铁路直达的其他省会城市个数，34是全国所有省会城市和直辖市的个数。

（2）平均总旅行时间

大多数情况下，城市之间最短出行时间并不是所有旅客实际出行所需的时间，故将时间度量法中采用的最短时间改为平均总旅行时间。平均总旅行时间为旅客随机到达铁路车站后在开车前所需等待的平均候车时间（时长由途经省会城市列车的发车频次决定）与所乘列车到达其他省会城市所需要的平均旅行时间（由城市间距离、列车线路经由、及列车旅行速度决定，省会城市间旅客出行通常可选择普速或是高铁列车，选取省会城市间所有通行列车的平均旅行时间更为合理）之和，即平均总旅行时间的定义为

其中，$ {t_{ik}} $是省会城市$ i $直达省会城市$ k $的平均总旅行时间，$ \mathop {{t_1}}\limits^ - $是省会城市$ i $直达省会城市 $ k $ 平均候车时间，$ \mathop {{t_2}}\limits^ - $ 是省会城市 $ i $ 直达省会城市 $ k $ 所有列车平均旅行时间。

采用平均总旅行时间作为省会城市铁路通达性的度量指标，既体现了铁路网整体运输能力变化对省会城市铁路通达性的影响，也反映了我国铁路客流越来越多地由普速铁路运输转向高速铁路运输的过程中，处于高铁干线上的省会城市的铁路通达性不断提升的变化情况。

假设省会城市 $ i $ 直达省会城市$ k $每日有 $ {n_{ik}} $ 趟列车，列车开车时间服从均匀分布，则一日之内每趟列车发车的平均间隔时间为$ 24/\left( {{n_{ik}} + 1} \right) $，假设旅客随机时间到达车站，则平均候车时间$ \mathop {{t_1}}\limits^ - $为

假设城市 $ i $ 直达城市 $ k $ 的 $ {n_{ik}} $ 趟列车中，依据列车停站时刻表计算每趟列车从城市 $ i $ 直达城市 $ k $ 的旅行时间为 $ {t_j} $，则一日之内从城市 $ i $ 直达城市 $ k $ 所有列车的平均旅行时间 $ \mathop {{t_2}}\limits^ - $为

2.2   省会城市铁路通达性指数

取省会城市 $ i $ 直达其他所有省会城市的平均总旅行时间与直达系数之积作为省会城市 $ i $ 的铁路通达性指数${{ A}_{{i}}}$为

由式（5）定义的铁路通达性指数 ${{ A}_{{i}}}$ 可以反映铁路网中各省会城市相对其他省会城市通达性水平高低，一个省会城市的铁路通达性指数越小，表明该城市铁路通达性状况越好。

3   数据统计分析

3.1   统计数据来源

选取31个省会城市（含4个直辖市，暂不含香港、澳门和台北）的铁路线路图和经由列车时刻表作为统计资料，2012~2021年铁路列车实际开行数据来源于客票系统实际数据。

3.2   2012~2021年全国省会城市铁路通达性指数的总体变化情况

依据公式（1）~ 公式（5），计算得出2012~2021年全国省会城市铁路通达性指数的总体变化情况，如图1所示。

图  1  2012~2021年全国省会城市通达区段及铁路通达性指数的总体变化情况

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由图1可知：近10年以来，全国省会城市通达性指数不断下降（2020年受疫情影响，该指数出现了小幅反弹，主要是由于疫情期间大量列车停运，导致省会城市间相互直达困难），表明全国省会城市铁路通达性水平不断提高。其主要原因有2个方面：（1）2012~2016年，大量高铁干线开通，可相互直达的省会城市区段数量从699提升至806，共计增加了107个，本文中定义的直达系数 $ {\alpha _i} $ 快速减少，全国省会城市铁路通达性指数${{ A}_{{i}}}$快速下降；（2）2017~2021年，可相互直达的省会城市区段数增加了19个，高速铁路列车开行密度不断加大，平均总旅行时间快速减少，从23.9 h下降至20.4 h，减少了3.5 h，明显快于2012~2016年的平均总旅行时间（减少0.5 h），全国省会城市铁路通达性指数${{ A}_{{i}}}$继续下降。

2012~2021年直连省会城市的列车分布情况如图2所示。由图2可知：2012~2016年普速列车的数量基本不变，5年间仅增加59列，而同期的动车组列车增加1105列；2016~2021年，普速列车数量开始明显减少，5年间共计减少300列，而同期的动车组列车数量继续保持快速增加趋势，总共增加了1072列，省会城市间主要开行高铁列车且开行密度不断增加，旅客平均旅行时间快速减少，旅客到达车站后在开车前需要等待的平均候车时间也不断缩短，旅客平均总旅行时间不断减小，全国省会城市铁路通达性指数${{ A}_{{i}}}$继续下降。

图  2  直连省会城市的动车组、普速旅客列车数量分布

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3.3   2021年与2012年我国各省会城市铁路通达性指数的变化对比

2021年与2012年我国各省会城市的铁路通达性指数变化情况，如表2所示。

表  2  2021年与2012年我国省会城市铁路通达性指数的变化对比

2021年排名	城市	直达城市个数	平均总旅行时间/h	通达性指数	排名变化	2012年排名	城市	直达城市个数	平均总旅行时间/h	通达性指数
1	郑州	31	12.4	13.6	0	1	郑州	30	18.2	20.6
2	武汉	31	13.6	14.9	1	2	北京	30	18.5	21.0
3	北京	31	13.7	15.1	–1	3	武汉	30	19.0	21.5
4	西安	28	12.9	15.6	1	4	石家庄	29	18.8	22.0
5	合肥	27	12.5	15.7	7	5	西安	29	21.1	24.8
6	石家庄	30	14.0	15.9	–2	6	天津	21	15.7	25.4
7	长沙	31	14.6	16.0	3	7	南京	28	21.2	25.8
8	济南	28	13.9	16.9	1	8	上海	30	22.8	25.8
9	南京	29	14.7	17.3	–2	9	济南	27	20.6	25.9
10	上海	31	16.5	18.1	–2	10	长沙	28	22.0	26.7
11	南昌	28	15.3	18.6	2	11	太原	25	19.9	27.1
12	杭州	29	16.5	19.3	2	12	合肥	23	18.6	27.5
13	太原	26	15.2	19.8	–2	13	南昌	25	20.6	28.1
14	天津	29	17.1	20.1	–8	14	杭州	27	23.1	29.1
15	福州	21	12.7	20.5	9	15	广州	29	28.0	32.8
16	重庆	28	17.1	20.7	0	16	重庆	28	28.7	34.8
17	成都	27	16.6	20.9	2	17	兰州	21	22.4	36.3
18	广州	31	19.9	21.8	–3	18	沈阳	21	22.7	36.7
19	兰州	29	20.4	23.9	–2	19	成都	27	30.6	38.5
20	贵阳	27	19.2	24.2	1	20	呼和浩特	20	24.2	41.2
21	呼和浩特	27	24.1	30.4	–1	21	贵阳	19	24.2	43.2
22	沈阳	29	26.2	30.7	–4	22	长春	19	25.1	45.0
23	银川	21	19.5	31.5	4	23	哈尔滨	19	27.8	49.8
24	南宁	24	23.7	33.5	1	24	福州	16	25.0	53.2
25	昆明	25	26.1	35.5	3	25	南宁	16	25.1	53.4
26	西宁	23	24.8	36.7	0	26	西宁	14	22.2	53.8
27	长春	28	30.8	37.3	–5	27	银川	14	23.9	58.1
28	哈尔滨	25	31.5	42.9	–5	28	昆明	17	32.7	65.4
29	乌鲁木齐	25	39.9	54.2	1	29	海口	11	29.8	92.0
30	海口	13	35.0	91.5	–1	30	乌鲁木齐	16	43.9	93.2
31	拉萨	13	41.7	109.1	0	31	拉萨	10	40.3	137.2

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3.4   2012~2021年我国省会城市铁路通达性的变化分析

（1）全国省会城市铁路通达性指数总体变化：近10年来，全国省会城市铁路通达性指数大幅下降，由42.5降至29.1，下降了31.5%，其中，铁路通达性指数下降较大的有乌鲁木齐、福州和昆明，均下降40%以上。全国省会城市铁路通达性指数下降的主要原因有两个方面：①新线开通使更多省会城市间开行了直达列车，2012年各省会城市能够直达的其他省会城市平均为22.5个，2021年已上升至26.6个，平均增加4.1个；②旅客出行平均总旅行时间下降，从2012年24.4 h下降至2021年20.4 h，平均减少4 h。

（2）各省会城市铁路通达性指数的排名：2021年排名前3的省会城市分别为郑州、武汉和北京；与2012年相比，武汉的铁路通达性已超越北京，主要是由于2012年以后京广（北京—广州）高铁（2012年12月开通）、宁蓉（南京—成都）铁路（2013年12月开通）、武九（武汉—九江）客运专线（2014年6月开通）陆续开通，武汉成为全国铁路中转枢纽，到达各省会城市的平均总旅行时间减少5.4 h，2015年和2016年武汉的铁路通达性曾跃居全国首位；排名后3位的省会城市分别为拉萨、海口和乌鲁木齐，与10年前的排名位次保持不变，但兰新（兰州—乌鲁木齐）高铁开通后，乌鲁木齐的铁路通达性指数大幅减小；排名上升较快的城市有福州、合肥、银川等，排名分别提高9、7和4个位次；排名下降的城市有天津、长春和哈尔滨等，排名分别下降8、5和5个位次。

（3）与相邻其他省会城市的铁路通达性差距：银川的铁路通达性明显低于相邻的西安、兰州及呼和浩特，与银川直连的省会城市只有21个，明显低于西安（28个）、兰州（29个）和呼和浩特（27个）；因此，银川亟需尽快打通京兰（北京—兰州）通道包头—银川段、中卫—兰州段和青海—银川通道吕梁至银川段，以期缩小该市与相邻省会城市的铁路通达性差距。与福州直连的省会城市也只有21个，明显低于相邻的杭州（29个）、南昌（28个）和广州（31个），目前福州出行平均总旅行时间为12.7 h，已接近全国铁路省会城市出行平均总旅行时间的最小值，故可考虑通过调整列车运行图，增加由福州开往东北方向和太原、银川、西宁等省会城市的直达列车，可以明显提升福州的铁路通达性水平。由于地处边缘、铁路线路不发达，海口和拉萨只能与13个省会城市直连，明显低于其他城市（平均为27.5个直连省会城市），且均无高铁线路直连其他省会城市，铁路旅客出行的平均总旅行时间偏长，过去10年来这两座城市的铁路通达性改善程度不如其他城市；未来，川藏（成都—拉萨）铁路全线通车，以及快速跨越琼州海峡的铁路与海运一体化运输方案施行后，有望大幅提升这两座省会城市的铁路通达性。

3.5   在建铁路对省会城市铁路通达性的影响

目前，在建（含规划）的“八纵八横”干线铁路及其他主要线路中能直接连接2座以上省会城市的高铁线路如表3所示。

表  3  目前能直接连接2座以上省会城市的在建（含规划）高铁线路

线路类型	线路区段	线路建成后通达性提升的省会城市
“八纵” 干线	京港（台）通道安庆至九江段	合肥、南昌
	呼南通道乌兰察布至大同段	呼和浩特、太原
	京昆通道西渝高铁	西安、重庆
	京昆通道渝昆高铁	重庆、成都和昆明
	包（银）海通道包头至银川段	呼和浩特、银川
	包（银）海通道包头至西安段	呼和浩特、西安
	包（银）海通道贵南高铁	贵阳、南宁
	包（银）海通道南宁至海口段	南宁、海口
	兰（西）广通道成兰铁路	西宁、兰州和成都
“八横” 干线	京兰通道中卫至兰州段	银川、兰州
	沿江通道宜昌至兴山段	武汉、重庆
	厦渝通道黔江至重庆段	长沙、重庆
其他 线路	郑渝高铁襄阳至万州段	郑州、重庆
	济郑高铁	郑州、济南
	武西高铁十堰至西安段	武汉、西安
	川藏线雅安至林芝段	成都、拉萨

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以上高铁干线全部建成时，相对于目前（2021年5月），重庆和成都将各增加去往周边4个省会城市的直达线路；呼和浩特和西安各增加3个；银川、郑州、武汉和南宁各增加2个；西宁、兰州、拉萨、太原、济南、合肥、南昌、长沙、贵阳、昆明和海口各增加1个。这些省会城市的直达系数将会进一步减小，铁路通达性将进一步提升，预计以西安为中心，周边的重庆、成都、呼和浩特、银川和兰州的铁路通达性都会明显提升。

4   结束语

本文提出一种新的省会城市铁路通达性度量方法，综合考虑铁路旅客一次完整出行的平均总旅行时间，并引入直连系数表征某省会城市在铁路网中能直连其他省会城市的可获得性程度，以该省会城市直达其他所有省会城市的平均总旅行时间与该省会城市的直达系数之积作为该省会城市铁路通达性指数；一个省会城市的铁路通达性指数越小，表明其铁路通达性越好。

利用2012~2021年的铁路列车开行数据，对我国省会城市铁路通达性进行分析，得到以下结论。

（1）过去10年来我国省会城市铁路通达性明显提升，各段时期原因不同；2012~2016年，省会城市铁路通达性快速提升的主要原因是：大量高铁干线开通，直连2座省会城市的列车快速增加，但旅客出行平均总旅行时间并未明显减少；2017~2021年，全国省会城市铁路通达性缓慢提升的主要原因是：高铁列车开行密度不断增大，省会城市间的铁路客流越来越多由普速铁路运输转向高速铁路运输，旅客出行平均总旅行时间明显减少。

（2）目前，铁路通达性最好的省会城市是郑州，预计“八纵八横” 高铁网及其他主要线路全面建成后，成都、重庆、西安和呼和浩特的铁路通达性提升最为明显，未来西安也有望成为全国铁路通达性最好的城市之一。

根据目前的数据分析，发现一些铁路通达性欠佳的省会城市，为此提出建议：同与其相邻的其他省会城市的铁路通达性相比，银川与福州的铁路通达性明显偏低，与这2座城市直连的省会城市均仅有21个，明显少于其他省会城市，是全国铁路网中亟需加强铁路线路建设的地区。针对福州市，短期内通过调整列车运行图，增加开往东北、太原、银川、西宁等方向的直达列车，可明显提升该市的铁路通达性。长期来看，针对银川市，需尽快开通京兰通道包头—银川段、中卫—兰州段，并修建青海—银川通道太原—银川的高铁线路，取代目前运行速度较慢的太原—中卫（银川）铁路，可明显缩小该市与相邻省会城市的铁路通达性差距。