Energy saving optimization of high-speed train based on improved genetic algorithm
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摘要: 为有效降低列车运行能耗，针对高速列车行进过程中的能耗优化问题，讨论了列车运行阻力的计算及列车停车点的设置，以此建立以列车能耗最小为优化目标的列车运行优化模型，提出3代逼近搜索的引导机制，改进了传统遗传算法中的算子，同时引入逆转算子提高算法求解能力。以CRH380B型高速列车和合福高铁（合肥—福州）数据为基础进行仿真，列车运行能耗降低了10.7%。仿真结果表明，提出的改进遗传优化算法在高速列车行进过程中，满足列车运行准时性和安全性，且能够有效降低运行能耗。Abstract: In order to effectively reduce the energy consumption of train operation, aiming at the problem of energy consumption optimization in the process of high-speed train running, this paper discussed the calculation of train running resistance and the setting of train stop point, based on this, established the optimization model of train operation with the minimum energy consumption as the optimization objective, proposed the guidance mechanism of three generation approach search, which improved the operator in traditional genetic algorithm, and introduced the reversal operator to improve the algorithm solving ability. The paper carried out the simulation based on the data of CRH380B high-speed train and Hefei—Fuzhou high-speed railway. The energy consumption of train operation was reduced by 10.7%. The simulation results show that the improved genetic optimization algorithm proposed in this paper can meet the punctuality and safety of high-speed train operation, and can effectively reduce the operation energy consumption.
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随着我国铁路建设的不断推进，高速列车在运行中能耗问题的重要性愈发彰显。列车在运行过程中有4种工况，能源消耗主要集中在牵引和制动这两种工况。列车运行曲线对应不同工况组合下的列车能耗，因此研究能耗最小的列车运行曲线具有重要的现实意义。
目前，众多学者对能耗优化问题进行了研究，文献[1]将列车节能问题转换为一定约束条件下的寻优问题；文献[2]利用极大值原理求解列车转换点；文献[3]提出通过划分坡道求解列车转换原则和运行位置的关系；文献[4]引入遗传算法，优化列车运行曲线的惰行距离，通过调整惰行点实现节能效果；文献[5]基于遗传算法，讨论列车运行曲线优化及晚点恢复等问题；文献[6]利用遗传算法解决列车运行调整问题；文献[7]利用遗传算法对列车运行过程中最优的组合序列进行求解。由于遗传算法的固有缺陷，一些学者开始研究针对列车节能问题的算法改进。文献[8]利用改进后变长算子的遗传算法，对城轨列车节能运行问题进行优化；文献[9]通过在算法中加入准点调整和局部搜索的引导机制对传统遗传算法进行改进。
本文在前人研究的基础上，通过建立约束条件下的列车运行模型和对遗传算法中算子的改进，增强算法的全局搜索能力和收敛能力，同时，引入自适应机制，并通过Matlab仿真，验证了改进后算法的有效性。
1 列车运行节能模型及策略
1.1 列车运行节能模型
列车在运行过程中受到牵引力、制动力、运行阻力的共同作用[10]，根据牛顿第二定律，对运行列车进行受力分析可得，列车在正常行驶过程中的动力学方程为：
$$\frac{{dv(x)}}{{dt}} = \frac{{F(v) - B(v)}}{M} - {w_0}(v) - {w_f}(x)$$ (1) 其中，
$v$ 是列车当前运行速度；$t$ 是列车行驶时间；$F(v)$ 为列车在当前速度下的牵引力；$B(v)$ 为列车在当前速度下的制动力；${w_0}(v)$ 为列车在当前速度下的单位运行基本阻力，计算方式如式（2）所示；${w_f}(x)$ 为列车当前位置运行单位附加阻力；$M$ 为列车总质量；$x$ 为列车当前运行里程数。$${w_0}(v) = a + bv + c{v^2}$$ (2) 其中，
$a、b、c$ 均为常数，一般根据运行车型来取值。列车运行单位附加阻力
${w_f}(x)$ 包含单位坡道附加阻力${w_p}(x)$ 、单位曲线附加阻力${w_q}(x)$ 、单位隧道附加阻力${w_s}({x})$ 。由于列车长度较长，计算阻力时将其视为单一质点并不可靠，因此考虑将列车的每节车厢视为单质点，来计算列车单位附加阻力，而列车所受的总附加阻力为各个车厢所受附加阻力之和，如公式（3）所示：$$\begin{array}{l} {w_f}(x) = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^m {[{w_p}({x_n}) + {w_q}({x_n}) + {w_s}({x_n})]} \\ \left\{ \begin{array}{l} {w_p}\left( {{x_n}} \right) = p\left( {{x_n}} \right)\\ {w_q}\left( {{x_n}} \right) = \dfrac{{600}}{{R\left( {{x_n}} \right)}}\\ {w_s}\left( {{x_n}} \right) = 0.000\;13 \cdot {L_s}\left( {{x_n}} \right) \end{array} \right. \end{array}$$ (3) 其中，
${w_p}({x_n})$ 为第$n$ 节列车在$x$ 处的单位坡道附加阻力；$p({x_n})$ 是该位置的坡道千分数；${w_q}({x_n})$ 是第$n$ 节列车在x处所受到的单位曲线附加阻力；$R({x_n})$ 是第$n$ 节列车在$x$ 位置处的曲线半径；${w_s}({x_n})$ 是第$n$ 节列车在$x$ 处的单位隧道附加阻力；${L_s}({x_n})$ 是第$n$ 节列车在$x$ 位置处的轨道长度。线路附加阻力在同一位置是固定的，为方便计算，考虑提前处理线路附加阻力，并将其存储起来，后续使用时根据车头与列车各车厢相对距离判断所处区间，从而得到附加阻力。
将列车运行能耗最小作为优化目标，同时需要满足准时、定点等安全约束条件，建立列车节能运行数学模型[11]如下：
$$\begin{array}{l} \min E = \min \displaystyle\int_0^T {F(t) \cdot v} (t)dt\\ s.t.\left\{ \begin{array}{l} v = \dfrac{{ds}}{{dt}},\\ v(0) = v(S) = 0,\\ v(x) \leqslant {v_{\lim }}(x),\\ \displaystyle\int_0^S {v{{(x)}^{ - 1}}dx} = T,\\ t(0) = 0,t(S) = T \end{array} \right. \end{array}$$ (4) 其中，
$E$ 是列车从出发到终点所消耗的能量，本文只考虑列车牵引能耗；$F(t)$ 是$t$ 时刻的牵引力；$v(t)$ 是$t$ 时刻列车的速度；$S$ 是出发站到终点站的距离；$T$ 是列车总运行时间；${v_{\lim }}(x)$ 是当前路段的最大速度限制。1.2 列车运行节能策略
列车在同一路线中采取不同的运行策略，运行能耗也不同。本文将(xi , Mqi)称为工况转换点，其中，xi为列车工况切换点的位置；Mqi为对应工况。根据列车节能操纵原则[12]，列车起动时以最大牵引力起动，制动时以最大制动力停车，有利于节能。如图1所示，列车运行工况可分为牵引（
${{\rm{SQ}}}$ ）、匀速（${{\rm{SY}}}$ ）、惰性（${{\rm{SD}}}$ ）和制动（${{\rm{SZ}}}$ ），列车以${\rm{SQ}}$ 工况从${{\rm{s_1}}}$ 处加速行驶至${{\rm{s_2}}}$ ，切换成${\rm{SY}}$ 工况匀速行驶至${{\rm{s_3}}}$ ，再切换为${\rm{SD}}$ 工况至${{\rm{s_4}}}$ 处，接着继续以${\rm{SY}}$ 工况行驶，到${{\rm{s_5}}}$ 转换为${\rm{SZ}}$ 工况直至终点。$[({{\rm{s}}_{\rm{1}}},{\rm{SQ}}),({{\rm{s}}_2},{\rm{SY}}),$ $({{\rm{s}}_{\rm{3}}},{\rm{SD}}),({{\rm{s}}_{\rm{4}}},{\rm{SY}}), $ $ ({{\rm{s}}_{\rm{5}}},{\rm{SZ}})]$ 称为列车的一个操纵序列可行解。实际运行中存在着无数种工况转换点的组合，因此需要找出所有可行解中能耗最低的运行策略。由本文设置的列车操纵序列推导出的列车运行曲线未必全符合运行条件，当出现停车位置或运行时间超过一定范围的不可行解时，则不予保留。本文停车精确度取10 m，运行时间精确度取60 s。
1.3 制动点设置
列车制动时按最大减速度
${a_{\max }}$ 制动，制动曲线从停车点开始反算。如图2所示，当列车运行曲线与停车制动曲线相交时，可切换为制动工况，因此只要制动曲线落于${S_{QMNL}}$ 内且与$x$ 轴相交，则可满足停车精确度要求。2 改进遗传算法求解
数值法求解列车节能问题模型较复杂，而遗传算法适用于解决复杂情况的寻优问题[13]，但传统的遗传算法存在易早熟和收敛性差的问题，因此本文考虑改进算法中的遗传算子，并引入进化逆转算子。
2.1 算法概述
（1）编码
列车运行策略是由一系列上文讨论过的工况组成，将工况转换点
$({{{x_i}}},{{{M_{qi}}}})$ 做为基因，运行区间内所有工况转换点的集合做为染色体。本文采用实数编码。染色体结构如图3所示，其中$ l $ 为染色体长度。（2）种群初始化
根据线路情况和列车运行工况设置原则，随机生成原始工况转换点位置，初始种群规模为n。本文设置初始种群规模为100。
（3）适应值计算
列车节能优化的目标函数为
$\min E$ ，为方便计算，取目标函数的倒数为适应度值$fitness = \dfrac{1}{{\min E}}$ 。适应度越高的染色体越接近理想求解。（4）收敛条件
以是否达到最大进化次数作为收敛条件，如果没有达到条件，则继续进化，否则退出。本文设置最大进化代数为200。
2.2 自适应遗传进化算子
采用轮盘赌法选择染色体以保证在进化过程中适应度较大的个体有较大的概率，进入下一代种群。
2.2.1 改进交叉算子
通常，在算法初期普遍种群适应度值较低，染色体质量较差，后期染色体适应度值和质量都会相应提升，因此，考虑将普通遗传算法中交叉算子的概率改变为随着迭代次数变化的动态值：
$$P_c^m = \left\{ \begin{array}{l} {P_{c,\max }} \cdot {e^{ - \frac{m}{M}}},{\text{若}}{P_{c,\max }} \cdot {e^{ - \frac{m}{M}}} < {P_{c,\min }}\\ {P_{c,\min }},{\text{其他}} \end{array} \right.$$ (5) 其中，
$m$ 表示当前进化代数；$M$ 为总进化代数；${P_{c,\max }}$ ，${P_{c,\min }}$ 分别是预先设定的最大交叉概率和最小交叉概率。交叉概率随着进化代数的增加而变小，以便初期能够得到更多的新染色体，增大解空间，提高算法全局搜索能力，后期交叉概率相应减小，保证算法稳定收敛。2.2.2 改进变异算子
实际运行中，一般加速转匀速的工况转换点不会轻易变化，只有
${{({{{x}}}_{2},\;{{{x}}}_{3},\;{{{x}}}_{7},\;{{{x}}}_{8})}}$ 这类工况转换位置可以改变，而传统的变异算子随机性过强，无法保留上一代进化过程中的重要信息，因此针对这类关键基因点，考虑引入3代评价函数来逼近搜索，得到最佳值。如图4所示。具体操作为，记录下每个关键转换点的更新方向，称为标志位，以及更新后的适应度值。标志位前进为1，后退为−1，若当前标志位连续3代适应度值都增加，则继续在该方向上搜索；若3代中连续2代适应度值减小，则更新标志位方向，即从第1代开始的位置反方向变异搜索。其他变异规则如表1所示。
表 1 3代逼近搜索规则第1代 + + + + – – – 第2代 + + – – + + – 第3代 + – + – – + 下次变异方向 保持当前标志位方向 回朔 保持当前标志位方向 更新标志位方向 回朔 保持当前标志位方向 更新标志位方向 变异算子通过选择染色体中某个基因进行变异，以增强算法的局部搜索能力，提高种群的多样性，防止出现早熟现象。变异概率应随着迭代次数增多而趋小，且适应度较好的个体变异概率也应较小，以保留优良特性，适应度较低个体的变异概率应较大。
$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad P_b^m = \left\{ \begin{array}{l} {P_{b,\max }} \cdot {e^{ - \left\{ \left(\left| {1 - \frac{{fitness({X_i})}}{{fitnes{s_{\max }}}}} \right|\right) \cdot \alpha \right\} }}, {\text{若}}{P_{b,\max }} \cdot {e^{ - \left\{ \left(\left| {1 - \frac{{fitness({X_i})}}{{fitnes{s_{\max }}}}} \right|\right) \cdot \alpha \right\} }} > {P_{b,\min }}\\ {P_{b,\min }},{\text{其他}} \end{array} \right.$$ (6) 其中，
$fitnes{s_{\max }}$ 为当前种群最大适应度；$fitness({X_i})$ 为当前个体的适应度值；${P_{b,\max }}$ 为预设的最大变异概率；${P_{b,\min }}$ 为预设的最小变异概率；$\alpha $ 为系数调节因子。2.2.3 改进逆转算子
传统遗传算法易陷入局部搜索，且传统交叉算子的随机性易使父代的优秀基因在进化过程中消失。本文结合上述引导机制，为增大解空间，考虑引入逆转算子[14]，经逆转操作后，适应度值变大的种群参与下一代进化，适应度趋近或更低的种群则舍弃。算法初期，整体种群适应度较差，多样性较低，逆转概率可以稍大，以增大解空间；算法后期，整体适应度较高，此时逆转操作的概率应当较低以保留优良个体。逆转概率设置如下：
$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad P_r^m = \left\{ \begin{array}{l} {P_{r,\max }} \cdot {e^{ - \left\{ \left(\left| {1 - \frac{{fitness({X_i})}}{{fitnes{s_{\max }}}}} \right|\right) \cdot \frac{m}{M} \cdot \beta \right\} }}, {\text{若}}{P_{r,\max }} \cdot {e^{ - \left\{ \left(\left| {1 - \frac{{fitness({X_i})}}{{fitnes{s_{\max }}}}} \right|\right) \cdot \frac{m}{M} \cdot \beta \right\} }} > {P_{r,\min }}\\ {P_{r,\min }},{\text{其他}} \end{array} \right.$$ (7) 其中，
${P_{r,\max }}$ 为预设的最大逆转概率；${P_{r,\min }}$ 为预设的最小逆转概率；$\beta $ 为系数调节因子。考虑本文所设置的染色体情况，进行逆转操作时，需要对染色体进行如下处理，工况转换点中运行工况应与逆转前和其位置最相近点的工况保持一致，以防过多不可行解的出现。
3 仿真实例
为验证本文算法的有效性，选定运行线路为合福高铁（合肥—福州）中，合肥至无为的线路，仿真车型为CRH380B。列车共8节编组，线路总长度100.59 km，限速300 km/h，在66～68 km路段限速250 km/h，图定运行时间为1424 s。列车参数如表2所示。列车牵引制动曲线如图5所示。
表 2 列车参数参数名称 参数值 列车总重 495 t 列车长度 200.3 m 最大运行速度 300 km/h 单位阻力 （0.0257+0.050 7 v+0.000 505 57 v2）kN
v为列车当前运行时速定员 510 人 将列车参数及线路信息输入列车运行仿真模型，对算法进行初始化。经过仿真分析，比较正常行驶下的列车运行曲线及根据本文提出的算法优化后的列车运行曲线，如图6所示，可以看出，优化后的列车运行曲线明显增加了惰性区段长度。计算可得优化前后的列车运行数据变化，如表3所示。
表 3 改进前后列车运行数据对比分析评价指标 优化前指标 优化后指标 性能比较 运行时间 1430 s 1459 s +2% 能耗 6.87×10 9 J 6.13×10 9 J −10.7% 由表3可知，对高速列车运行曲线进行优化后，列车运行时间变为1459 s，满足列车准点性要求，而能耗由6.87×109 J降为6.13×109 J，降低了10.7%的能源消耗，本论文提出的算法在满足运行时间指标的情况下有效降低了列车运行中的能耗。
4 结束语
（1）本文基于既有的列车节能操纵策略，建立了以列车安全性、准时性为指标的列车优化模型，讨论了列车停车制动点的设置，为后续列车能耗计算提供基础；
（2）在遗传算法的迭代过程中，提出一种3代逼近搜索的寻优引导机制，解决传统遗传算法求解速度较慢的问题。同时为了扩大解空间，引入逆转算子，进一步提高了算法搜索能力；
（3）以合福高铁区间线路数据和CRH380B型列车为基础进行仿真，结果表明，采用本文提出的方法，列车运行能耗降低10.7%，同时满足列车停车的安全性和准点性，具有较好的理论参考价值。
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表 1 3代逼近搜索规则
第1代 + + + + – – – 第2代 + + – – + + – 第3代 + – + – – + 下次变异方向 保持当前标志位方向 回朔 保持当前标志位方向 更新标志位方向 回朔 保持当前标志位方向 更新标志位方向 
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表 2 列车参数
参数名称 参数值 列车总重 495 t 列车长度 200.3 m 最大运行速度 300 km/h 单位阻力 （0.0257+0.050 7 v+0.000 505 57 v2）kN
v为列车当前运行时速定员 510 人
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