高速列车运行计划是列车运行调度工作的核心技术文件，其质量决定着高速列车运行组织工作是否能够平稳有序开展。因此，有必要对列车运行计划进行客观评价，评判其优劣。

目前，已有诸多学者对高速列车运行计划评价问题展开研究。彭其渊等人^[1]建立高速列车运行图评价指标体系，考虑了生产效率、旅客服务质量和动态性能；李羽逍等人^[2]将高速铁路运行计划的评价指标分为动车运用评价指标、旅客服务质量评价指标、经济效益指标和均衡性指标；马芳^[3]提出的列车运行图评价指标体系，包括经济指标、服务指标及弹性指标，并利用灰色层次分析法进行评价；吴庆昕等人^[4]重点研究高速列车运行图的动态性能，重点考虑晚点概率、晚点时间、连带晚点概率、晚点传播影响区长度4个指标；李俊等人^[5]综合考虑从技术指标、服务质量、效益指标、能力指标、可调性指标、均衡性指标以及实施反馈指标等多个方面，建立高速列车运行图评价指标体系；周文梁等人^[6]从服务质量、线间协调、首末班车协调、高峰期站台客流饱和、抗干扰性以及技术性6个方面构建城市轨道网络列车运行计划综合评价的指标体系。上述文献建立的列车运行计划评价体系主要考虑技术指标、经济指标、服务质量及动态性能。

多属性方法是一种研究已知方案的评价选择问题的实用工具，近年来得到广泛关注与研究。梅孔椿等人^[7]设计基于交叉熵与风险偏好的多属性决策方法；王林等人^[8]将多属性决策方法应用到TOPSIS簇头评价选择中；王慧艳^[9]提出基于改进的VIKOR多属性评价方法。多属性决策方法在铁路系统评价方面也有不少应用；罗圆等人^[10]设计一种多属性决策模型，用以评价铁路站位方案；李倩等人^[11]提出改进的多属性决策方法，用于评价高速铁路建设项目的质量管理绩效。赵京梅等人^[12]论述模糊多属性决策在铁路系统评价中的应用。

基于上述文献研究，在分析确定高速列车运行计划评价指标体系的基础上，设计多属性评价模型，实现对高速列车运行计划的评价。

1   高速列车运行计划评价模型

1.1   指标分析与选择

建立高速列车运行计划评价指标体系，包括4类共12项指标，如图1所示。

图  1  高速列车运行计划评价指标体系

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（1）列车服务质量指标：表征开行列车总体的服务规模和水平，选取高速列车开行频率、列车停站数量、列车平均载客量和列车平均旅行速度作为衡量列车服务质量的指标。

（2）均衡性指标：反映列车总体上的运行速度水平及客运能力利用水平，主要考虑列车速度分布比、客运能力利用率。

（3）可调整性指标：体现列车运行计划具备的吸收小规模干扰的缓冲能力，可在一定程度上避免严重晚点传播现象；选取列车平均缓冲时间、缓冲时间设置合理性作为计划可调性评价指标。

（4）动车组运用质量指标：反映动车组总体利用率和运用水平，选择的相关评价指标包括动车组备用列车数量、动车组平均技术速度、动车组平均牵引重量、动车组全周转时间。

1.2   评价指标权重确定

采用熵权法计算高速列车运行计划评价指标的权重。假设有m个高速列车运行计划调整方案，每个方案有n个评价指标。

（1）邀请专家针对这 m 个方案的 n 项指标进行打分；对一些难以量化的指标采取程度评价法，将定性评价结果转化为定量评价结果。

（2）${a}_{ij}$是原始评价结果矩阵中的第i行、第j列的元素，a_j是原始评价结果矩阵中第j列的所有元素，对原始评价结果矩阵进行标准化处理，得到矩阵${{{{R}}}}={\left({r}_{ij}\right)}_{m\times n}$；若${a}_{ij}$为正向指标，则：

若${a}_{ij}$为负向指标，则：

（3）计算第j个指标中第i项的指标值比重${p}_{ij}$：

（4）计算第j个指标的熵值${e}_{j}$：

（5）计算第j个指标的熵权${w}_{j}$：

1.3   采用理想点法求最佳方案

理想点法的核心思想是将待评价值与理想值进行对比，依据理想值与待评价值之间的差距衡量指标优劣。采用理想点法分析评价高速列车运行计划，是在确定合理的评价指标体系基础上，定义一种“距离”，即多维欧氏空间中的一个点，在这种“距离”定义下先确定一个尽可能接近理想值的点，再计算待评价点与理想点之间的“距离”，通过计算高速列车运行计划方案中各项评价指标与理想点的贴近度，进而求解高速列车运行计划方案的定量评价结果。具体计算步骤如下：

（1）选取待评价运行计划中各项评价指标得分最优者，形成参考标准，作为上述评价工作的“理想点”。

（2）运用多维欧式空间中“距离”的概念，分别计算各评价方案与该参考标准的差距，用以衡量待评价的高速列车运行计划方案与该参考标准之间的“差距”，这个“差距”定义为贴近度。

采用1.2小节中描述的熵权法，计算得到待评价的高速列车运行计划方案的原始评价结果矩阵，在此基础上对各个方案的属性值进行归一化处理，得到归一化矩阵${{{{X}}}}={\left({x}_{ij}\right)}_{m\times n}$。

对于归一化矩阵X中第i行、第j列的元素${x}_{ij}$，其计算公式为：

其中，${a}_{ij}$是原始评价结果矩阵中的第i行、第j列的元素；

运用熵权法计算得到的熵权值，进一步求得加权规范评价矩阵${{{{B}}}}={\left({b}_{ij}\right)}_{m\times n}$，计算理想点${{{C}}}^{*}$和负理想点${{{C}}}^{\Delta }$：

令

其中，${b}_{j}^{*}$与${b}_{j}^{\Delta }$计算公式如下，若第j个指标是正向指标，则：

若第j个指标是负向指标，则：

在此基础上，计算各个高速列车运行计划方案与理想点${{{C}}}^{*}$的距离${S}_{i}^{*}$、与负理想点${{{C}}}^{\Delta }$的距离${S}_{i}^{\Delta }$：

最后，计算待评价的高速列车运行计划方案的相对贴近度：

（3）一个被评价的高速列车运行计划方案的贴近度取值代表该方案与最优方案的贴近程度，贴近程度越高，表明该方案的质量更优；将所有待评价的计划方案按贴近度值从高到低排序，即可确定最优的高速列车运行计划方案。

2   计算实例与分析

2.1   计算实例数据与预处理

对某线路同一区段4天的高速列车运行计划A1～A4进行分析，计算其评价指标值，如表1所示；其中，f1～f12列分别对应高速列车运行计划评价指标体系的12个指标项。

表  1  4组高速列车运行计划（A1~A4）的评价指标值

	f1	f2	f3	f4	f5		f6	f7	f8	f9		f10	f11	f12
					评语	量化值				评语	量化值
A1	18	10	80	240	中	5	0.80	60	4	好	7	310	500	4
A2	16	12	70	210	好	7	0.75	50	3	差	3	290	480	5
A3	15	8	72	230	中	5	0.85	55	3	中	5	300	520	4
A4	19	10	75	235	好	7	0.77	70	2	差	3	295	490	6

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根据实际运行情况，高速列车运行计划A1最优。利用本文提出的评价方法对这4组高速列车运行计划进行评价，以验证方法的有效性。

2.2   计算过程与结果分析

使用Matlab R2014a的数据分析函数，对表1中数据进行标准化处理，结果如表2所示。计算高速列车运行计划各指标项的权重，得到f1～f12属性的熵权：0.07、0.06、0.08、0.05、0.12、0.08、0.06、0.06、0.13、0.08、0.08、0.13。

表  2  高速列车运行计划（A1~A4）评价指标值的标准化结果

	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12
A1	0.75	0.5	1	1	0	0.5	0.5	1	1	1	0.5	0
A2	0.25	0	0	0	1	0	1	0.5	0	0	0	0.5
A3	0	1	0.2	0.67	0	1	0.75	0.5	0.5	0.5	1	0
A4	1	0.5	0.5	0.83	1	0.2	0	0	0	0.25	0.25	1

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在此基础上，对A1～A4的指标值进行归一化处理，得到表3。

表  3  高速列车运行计划（A1~A4）评价指标值的归一化结果

	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12
A1	0.53	0.50	0.54	0.52	0.41	0.50	0.51	0.65	0.73	0.52	0.50	0.41
A2	0.47	0.59	0.47	0.46	0.58	0.47	0.42	0.49	0.31	0.49	0.48	0.52
A3	0.44	0.40	0.48	0.50	0.41	0.54	0.46	0.49	0.52	0.50	0.52	0.41
A4	0.56	0.50	0.50	0.51	0.58	0.49	0.59	0.32	0.31	0.49	0.49	0.62

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采用1.2节给出的熵权法，计算其熵权和熵值，构建加权规范评价矩阵，如表4所示。

表  4  高速列车运行计划A1~A4评价指标的加权规范评价矩阵

	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12
A1	0.037	0.030	0.043	0.026	0.049	0.040	0.030	0.039	0.095	0.041	0.040	0.054
A2	0.033	0.036	0.038	0.023	0.069	0.038	0.025	0.029	0.041	0.039	0.039	0.067
A3	0.031	0.024	0.039	0.025	0.049	0.043	0.028	0.029	0.068	0.040	0.042	0.054
A4	0.039	0.030	0.040	0.026	0.069	0.039	0.035	0.019	0.041	0.039	0.039	0.081

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分别计算这4组高速列车运行计划A1～A4与理想点${{{C}}}^{*}$的距离${S}_{i}^{*}$，与负理想点${{{C}}}^{\Delta }$的距离${S}_{i}^{\Delta }$，最终求得其相对贴近度分别为0.631、0.327、0.385、0.386，即有贴近度c1>c4>c3>c2，这4组计划的优劣次序为A1>A4>A3>A2；据此判定计划A1最佳，这个计算结果与实际情况相符，表明本文提出的高速铁路运行计划评价方法可有效分析和判定计划的优劣。

3   结束语

列车运行计划综合评价过程可视为多约束限制与多因素影响下的多评价指标的群决策过程。运用多属性决策方法，提出一种高速列车运行计划评价方法，综合考虑高速列车运行计划评价指标，指标的权重确定方法合理，避免人为主观判断带来的偏差，并通过实例计算验证该方法的有效性。

在后续研究中，将积累列车运行计划相关数据，建立高速列车运行计划的主题数据库，提供大量的评价对象集合。在本文提出的评价方法基础上，通过对大量数据分析，逐渐形成客观评价高速列车运行计划优劣的相关技术标准。