随着经济快速发展，混合储能式有轨电车作为一种高性价比的交通工具得到广泛应用。混合储能系统承担着有轨电车供能任务，其储能元件合理的参数匹配方案才能满足有轨电车的运行需求。

混合储能系统参数匹配就是寻求不同储能元件的合理配比，以满足列车运行需求。按不同匹配目标，参数匹配方法主要分为约束匹配法和优化匹配法。对于约束匹配法，西南交通大学陈彦秋等人^[1-2]根据列车运行特性指标，确定车辆对电源系统功率和能量的需求，在功率需求和能量约束下，确定蓄电池、超级电容的选型及数量。萨勒诺大学G. Graber等人^[3-4]根据运行特性确定功率和能量需求，考虑储能元件荷电状态、体积、重量的约束条件，进行储能系统的参数匹配。约束匹配法是仅满足列车运行特性要求的参数配置方法，未考虑经济性、轻量化等因素，因而无法达到储能系统参数的最优匹配。对于优化匹配法，厄瓜多尔学者Victor I. Herrera等人^[5-6]以储能元件成本、接触网供电成本作为优化目标函数，在有轨电车线路上进行仿真验证；但其仿真实例中线路区间较短、运行速度较低，与国内运行条件相差较大，并不适用于国内情况。国内现有的研究主要以经济性或体积与重量作为单一优化目标；其中，江苏大学的胡春花^[7]以最小投资成本作为优化目标；吉林大学的于远彬等人^[8]以整车燃油成本为优化目标；北京交通大学王玙^[9]以最小重量为优化目标；上述研究均未同时考虑系统的经济性、体积与重量。

针对混合储能式有轨电车，基于固定功率门限值的能量管理策略，同时考虑储能系统经济性、体积与重量，在多目标、多约束条件下，采用粒子群算法，求解储能元件数量，确定最优配置混合储能系统方案，既可为新建有轨电车线路提供储能系统配置方案，也可为已开通线路提供混合储能系统改造方案，有助于保障线路的可靠运营，具有一定的工程实用价值。

1   混合储能式有轨电车

有轨电车采用混合储能系统，以满足高功率密度、高能量密度的需求，其动力系统结构如图1所示。混合储能系统由动力电池、超级电容及DC/DC变换器并联组成，向牵引传动系统供电并回收制动能量；牵引传动系统由DC/AC变换器、牵引电机、传动机构组成，用于与直流母线间交换能量及驱动车辆运行；辅助系统由空调、照明等辅助设备组成，用于满足车辆日常运营需求；当制动能量超过混合储能系统回收极限时，由制动电阻消耗过剩制动能量。

图  1  混合储能式有轨电车的动力系统结构

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1.1   储能元件模型

（1）动力电池

目前，动力电池以密度高、寿命长、无污染等特性，广泛应用于有轨电车、电动汽车等交通工具。尤其是锂离子电池，常用作有轨电车的主电源。

对于动力电池数学模型，考虑模型精确度、计算复杂度，本文采用Thevenin模型，如图2所示，该模型可描述电池的动态变化过程，能够真实地反映电池相关电气量的变化情况^[10]。图2中，U_oc、U_b分别代表开路电压、端电压，R_o、R_b分别代表等效电阻、极化电阻，I_b代表充放电电流，C_b代表极化电容，且仅考虑荷电状态${\rm{SOC}}$ (State of Charge)的影响。

图  2  动力电池模型

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以动力电池最大充放电功率表征其输入和输出能力，即：

式中，${P_{{\rm{bmo}}}}$、${P_{{\rm{bmi}}}}$分别是动力电池的最大放电功率、最大充电功率；I_bmi、I_bmo分别是动力电池正常工作时允许的最大充电、放电电流；SOC_min、SOC_max分别是动力电池正常工作时允许的最小、最大荷电状态。

（2）超级电容

超级电容具有高功率密度和快速充放电能力，但能量密度较低、续航能力较差，多用作辅助电源，与高能量密度的动力电池配合使用，在车辆加速或爬坡时用于供给短时大功率，在制动时用于回收制动能量。

忽略超级电容自放电因素影响，采用简单结构的等效模型^[11]，如图3所示。C_c、R_s分别是电容容量、等效串联电阻， U_c、U_sc、I_c分别是端电压、开口电压、充放电电流。

图  3  超级电容模型

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以超级电容的最大充放电功率表征其输入、输出能力，即：

式中，${P_{{\rm{cmo}}}}$、${P_{{\rm{cmi}}}}$分别是超级电容的最大放电功率、最大充电功率；I_cmo、I_cmi分别是超级电容正常工作时允许的最大放电、充电电流；SOE是超级电容的荷电状态；SOE_max、SOE_min分别是超级电容正常工作时允许的最小、最大荷电状态。

1.2   省时运行控制策略

为避免人工驾驶可能造成的超速、晚点等问题，有轨电车常采用自动运行模式，即ATO（Automatic Train Operation）模式，按照目标运行曲线运行，而目标运行曲线是基于运行控制策略的。

本文研究储能系统的参数匹配问题，以确保在最大能耗运行模式下，混合储能系统也能满足供电要求，因此采用省时运行策略。省时运行策略常用作验证列车运行特性，是设计列车储能系统的基础运行方式，如图4所示。在运行区间（X₁，X₂）内，有轨电车运行工况分为全力牵引、匀速巡航、全力制动阶段^[12]。

图  4  有轨电车省时运行策略下的速度曲线

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1.3   固定功率门限值的能量管理策略

为发挥动力电池高续航能力和超级电容高功率供给能力，在有轨电车运行期间，采用基于固定功率门限值的能量管理策略，其功率分配如图5所示。在线路运行区间内，以动力电池的最大输出功率P_bmo、超级电容的最大输入功率P_cmi作为功率门限值，根据直流母线需求功率P_need变化，确定动力电池、超级电容的工作状态。

图  5  基于固定功率门限值的功率分配示意

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假设动力电池、超级电容处于正常工作状态，根据两者配合情况，混合储能系统工作模式分为：

（1）低功率牵引工作模式（0<P_need<η₄P_bmo）

该模式下，由动力电池单独供电，储能元件分配功率满足：

式中，${P_{{\rm{bo}}}}$是动力电池的放电功率；${P_{{\rm{co}}}}$是超级电容的放电功率；η₄是动力电池DC/DC变换器效率。

（2）高功率牵引工作模式（0 <η₄P_bmo$\leqslant $P_need）

该模式下，由动力电池和超级电容共同供电，动力电池以最大输出功率供电，功率缺额由超级电容来承担，储能元件分配功率满足：

式中，η₅是超级电容DC/DC变换器效率。

（3）再生制动工作模式（P_cmi/η₅<P_need≤0）

该模式下，动力电池不工作，由超级电容回收再生制动能量，储能元件分配功率满足：

式中，${P_{{\rm{bi}}}}$是动力电池的充电功率；${P_{{\rm{ci}}}}$是超级电容的充电功率。

（4）再生制动 + 制动电阻工作模式（P_need≤P_cmi/η₅≤0）

该模式下，动力电池不工作，超级电容以最大充电能力回收制动能量，过剩制动能量由制动电阻消耗，储能元件分配功率满足：

式中，${P_{{\rm{mch}}}}$是制动电阻消耗功率。

2   混合储能系统参数匹配

合理的参数配置是储能系统发挥供电能力、满足运行需求的关键之一，参数匹配是在确定的目标运行曲线、直流母线功率需求的基础上，建立参数匹配优化模型，利用优化算法实现。

2.1   参数匹配模型

2.1.1   目标函数

考虑储能系统的空间和重量限制及成本经济性，以储能元件的体积、重量、投资成本作为多优化目标，通过加权线性组合方法，将多目标转换为单目标，并以储能元件串并联数量作为优化控制变量，建立综合优化目标函数^[13]，即：

式中，λ_cost、λ_m、λ_vol分别是储能元件投资成本、重量、体积的权重，且满足：λ_cost+λ_m+λ_vol=1；N_b、cost_b、m_b、vol_b分别是动力电池单体的数量、投资成本、重量、体积； N_c、cost_c、m_c、vol_c分别是超级电容单体的数量、投资成本、重量、体积；cost_max、m_max、vol_max分别是储能系统的最大投资成本、最大重量、最大体积，用于无量纲化处理。

动力电池数量N_b、超级电容数量N_c，满足：

式中，N_bs、N_bp分别是动力电池串联数量、并联数量；N_cs、N_cp分别是超级电容串联数量、并联数量。

2.1.2   约束条件

进行混合储能系统参数匹配时，需考虑功率、能量、电压、电流、荷电状态的约束，具体为：

（1）功率约束

储能系统在运行区间的任一位置均应满足供电需求，则储能元件最大输出功率应满足：

式中，P_bmo.BOX(x)、P_cmo.BOX(x)分别是动力电池组、超级电容组在公里标x处的最大放电功率。

（2）能量约束

在运行时间（t₀, t₁），动力电池组、超级电容组可用能量应满足：

式中，E_bo.Box(x)、E_co.Box(x)分别是动力电池、超级电容组在公里标x处的可用能量。

（3）电压约束

储能元件组件额定电压受到DC/DC变换器低压侧工作电压范围的约束，满足：

式中，U_b.Box、U_c.Box分别是动力电池组、超级电容组的额定电压；U_dc.H、U_dc.L 分别是DC/DC变换器低压侧工作电压的上限、下限。

（4）电流约束

供电过程中，储能元件充放电电流应在允许范围内，满足：

式中，I_bmin、I_bmax分别是动力电池单体正常工作电流的下限、上限；I_cmin、I_cmax分别是超级电容单体正常工作电流的下限、上限。

（5）荷电状态约束

为确保储能系统按照能量管理策略正常工作，要求储能元件始终满足：

2.2   优化求解算法

对储能元件数量寻优以达到综合最优目标，在初步确定的参数范围内需进行快速求解，可采用粒子群算法作为优化求解算法。粒子群算法是从鸟群、鱼群迁徙等物种集群运动获得灵感而设计的一种随机优化智能算法，在解决单目标优化问题时，具有很强的全局搜索能力。

在一个D维搜索空间、由N个粒子组成的群体中，记第i个粒子位置满足X_i=(x_i1，x_i2，…，x_iD)，运动速度满足V_i=(v_i1，v_i2，…，v_iD)，个体最优解满足Pbest_i=(p_i1，p_i2，…，p_iD)，群体最优解满足Gbest=(p_g1，p_g2，…，p_gD)。每次迭代过程，每个粒子都按照式（16）、式（17）更新速度和位置^[14-15]：

式中，V_i^t、V_i^t+1分别是第i个粒子在第t次、第t+1次迭代时的运动速度，且满足：V_min≤V_i≤V_max；X_i^t、X_i^t+1分别是第i个粒子在第t次、第t+1次迭代时的位置，且满足：X_min≤X_i≤X_max；w是惯性因子，一般取值范围为0.4 ~ 0.9；c₁、c₂是学习因子，用于调节每次迭代的步长，通常取值范围为0 ~ 4；r₁、r₂是[0,1]之间的随机数，以避免陷入局部最优。

粒子群算法的具体步骤为：

（1）设置算法参数、初始化粒子；

（2）确定适应度函数F(x)及评价标准；以目标函数作为适应度函数，且适应度值越小，表明粒子更优；

（3）计算每个粒子的适应度值F(x_i)；

（4）更新粒子的个体最优解Pbest_i^t+1、群体最优Gbest^t+1；

（5）更新粒子速度V_i^t+1、位置X_i^t+1；

（6）判断是否满足结束条件，以最大迭代次数n作为结束条件，若迭代次数达到n，则结束迭代，否则继续迭代，跳转至步骤（3）。

3   仿真

采用Matlab软件进行仿真，以广州海珠有轨电车THZ1线作为仿真实例，结合线路条件，基于省时运行控制策略，生成直流母线功率需求曲线^[13]，如图6所示。

图  6  直流母线功率需求曲线

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3.1   仿真说明

在仿真实例中，有轨电车由单一储能系统供电；单一储能系统采用7 500 F超级电容，按2并联、8串联组成储能模组，43套储能模组串联构成储能电源，3套储能电源并联构成，共2 064个超级电容单体，其单体参数见表1^[16]。

表  1  7 500 F超级电容单体参数

参数名	参数值
额定容量	7500 F
额定电压	2.7 V
截止电压	1.35 V
最大持续电流	450 A
单体重量	1.3 kg
单体体积	1 L
单体价格	5.0 万元 / kwh

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对于混合储能系统，考虑储能元件轻量化、长寿命、低成本及现有科研条件，仍采用7 500 F超级电容，动力电池采用盟固利LTO8.5 Ah锂离子电池，其单体参数见表2^[13]。

表  2  LTO8.5 Ah单体参数

参数名	参数值
额定容量	8.5 Ah
额定电压	2.3 V
放电最大电压	2.5 V
放电截止电压	1.5 V
最大放电倍率	15 C
最大充电倍率	8 C
单体重量	0.2 kg
单体体积	0.23 L
单体价格	0.3 万元/kwh

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参考厂家提供的储能元件荷电状态，在仿真过程中，动力电池、超级电容荷电状态、工作电流的参数设置见表3^[13]。

表  3  储能元件单体的参数设置

参数名	参数值
动力电池SOCmax	90%
动力电池SOCmin	30%
动力电池Ibmax	35 A
动力电池Ibmin	−68 A
超级电容SOEmax	100%
超级电容SOEmin	25%
超级电容Icmax	450 A
超级电容Icmin	−450 A

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3.2   仿真结果及分析

对于图6中直流母线功率需求，采用单一储能系统供电时，其供电荷电状态曲线如图7所示。荷电状态在供电时持续降低，回收电能时开始回升，并在站点充满电，荷电状态最低为37.67%，在正常工作允许范围内。

图  7  单一储能系统荷电状态变化曲线

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对于图6中直流母线功率需求，采用混合储能系统供电时，以储能元件体积、重量和投资成本为综合优化目标，在多约束条件下，利用粒子群优化算法求解动力电池、超级电容最优数量，得到储能元件最优配置方案。

在初步配置范围内初始化30个粒子，再用粒子群算法迭代求解，直至达到最大迭代次数结束；最优适应度值迭代变化曲线如图8所示，最优适应度值由波动趋向稳定，迭代50次左右后达到稳态值，对应的超级电容、动力电池数量为：N_bs=221、N_bp=10、N_cs=125、N_cp=10。

图  8  最优适应度值迭代变化曲线

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采用储能元件最优配置方案，储能元件荷电状态变化曲线如图9所示。车辆在整条线路上运行的过程中，动力电池荷电状态持续降低，由90%下降至33.12%；在任一区间内，超级电容荷电状态先因放电而降低、后因回收制动能量而升高，并在站点达到满电100%状态，超级电容荷电状态最低为32.87%。由此表明，在供电过程中，储能元件均在正常荷电状态内。

图  9  最优配置混合储能系统的荷电状态变化曲线

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表4给出了单一储能系统与最优配置混合储能系统的对比。相比单一储能系统，最优配置混合储能系统中加入动力电池，以替代部分超级电容。由于动力电池单体的体积和重量均远低于超级电容单体，即使总储能元件数量增加1396个（其中，超级电容减少814个，动力电池增加2210个），最优配置混合储能系统仍具有明显的体积小、重量轻的优势。此外，在储能元件投资成本方面，最优配置混合储能系统略低于单一储能系统，但其最低荷电状态明显降低，说明最优配置混合储能系统有利于发挥储能元件的充放电能力，具有一定的经济性。

表  4  单一储能系统与最优配置混合储能系统的对比

储能元件	单一储能系统	最优配置混合储能系统
类型	超级电容	超级电容 + 动力电池
数量	2 064 个	1 250 个 + 2 210 个
重量	2 683.2 kg	2 067 kg
体积	2 064 L	1 758.3 L
投资价格	58.824 万元	55.227 万元
最低荷电状态	37.67%	32.87%、33.14%

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4   结束语

针对混合储能式有轨电车，提出混合储能系统的最优参数匹配方案，并以广州海珠有轨电车THZ1线进行仿真实例，对比单一储能系统与最优配置混合储能系统，结果表明：最优配置混合储能系统在降低储能系统的体积和重量、发挥储能元件的充放电能力、提高系统经济性方面具有明显的优越性，具有较好的工程实用价值。