Reliability modeling of EMU air conditioning system considering environmental factors
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摘要: 动车组空调系统长期运行且与外界环境关系密切，其系统可靠性受运行环境影响较大。为研究其在环境因素影响下的运行可靠性，文章在统计分析CRH380B型动车组空调系统故障数据与运行地区的环境监测数据的基础上，通过灰色关联分析确定主要环境影响因素，在空调系统固有可靠性的基础上引入环境因子，对运行可靠性进行建模，并通过环境危害性矩阵对环境因子进行计算，得到环境因素影响下的空调系统可靠度曲线，为复杂环境下动车组空调系统的建模和寿命预测提供参考。Abstract: The air conditioning system of the Electric Multiple Units (EMU) operates for a long time and is closely related to the external environment, the system reliability is greatly affected by the operating environment. In order to study its operational reliability under the influence of environmental factors, this paper determined the main environmental factors through grey correlation analysis, and introduced environmental factors to model the operation reliability on the basis of the inherent reliability of the air conditioning system, based on the statistical analysis of the fault data of CRH380B EMU air conditioning system and the environmental monitoring data in the operation area. And based on the calculation of environmental factors through the environmental hazard matrix, this paper obtained the reliability curve of air conditioning system under the influence of environmental factors, which provided a reference for the modeling and life prediction of EMU air conditioning system under complex environment.
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空调系统是动车组配套系统的重要组成部分，起着与外界空气交换，保持车内温度、湿度与气压的重要作用。由于动车组空调系统不分季节长期运行且与外界环境关系密切，其故障概率与可靠性受环境影响较大。近年来，相关研究人员针对动车组空调系统进行了许多故障统计、分析与预测方面的研究[1-3]，但对于环境因素对空调系统可靠性的影响尚没有详细的分析与建模。
在考虑环境因素影响下的复杂系统可靠性建模方面，研究人员在风力发电机和电网系统领域都有着大量的研究。赵龙[4]针对环境影响的模糊性，运用了盲数理论估计系统在多种环境下的平均故障率，从而确定每个环境因素在可靠性评估中的权重；张志春[5]研究了环境因素与维修行为对发电机系统运行可靠性的影响；周萌[6]在正态云模型的基础上，将定性的环境因素条件转化为定量的数值，建立了多维的环境正态云模型；张东飞等人[7]将气象参数转化为气象载荷，建立了覆冰载荷与风力载荷下的电网可靠性评估方法。目前，在高速动车组领域，对于环境因素的研究主要集中在接触网和牵引供电系统方面[8-10]，对于空调系统的研究较少。
本文通过对动车组空调系统的故障数据与环境因素进行灰色关联分析，找到主要影响动车组空调系统可靠性的环境因素，在其固有可靠性的基础上建立环境因素影响下的可靠性模型，通过环境危害性矩阵估算各个环境因素对系统可靠性的影响因子，建立环境因子影响下的可靠性模型，从而增加可靠性数据的信息源，提高可靠性评估和寿命预测的准确性，为优化系统检修周期提供参考。
1 动车组空调系统故障及环境因素分析
1.1 动车组空调系统故障分析
动车组空调系统主要由制冷系统、通风系统、空气加热系统和控制及压力保护系统组成，温度、风沙、雨雪等外部环境因素往往会对空调系统的可靠性产生较大影响。长时间处于高温环境会使空调制冷系统处于高负荷运行状态，产生高温保护，从而发生故障停机现象；雨雪等天气会引起电气元件失效、输出异常、金属或非金属部件腐蚀老化，导致无法正常工作；风沙等天气会对空调系统的过滤及冷凝清洁等功能产生严重影响[11]。
1.2 外部环境因素
外部环境因素对动车组空调的影响具有随机性、不确定性和多变性[1]，是一个典型的灰色系统。各种环境因素与空调系统可靠性具有内在的联系，不同的环境影响因素对于整个系统的可靠性造成的影响程度也有所不同。通过灰色关联度分析，可找到影响动车组空调系统可靠性的主要环境因素，并衡量各个环境因素对于空调系统可靠性的影响程度。
设在不同环境运行的动车组空调系统在固定时间段内记录的故障数
${X_0} = \left\{ {{X_0}(k)\left| {k = 1,2, \cdots ,n} \right.} \right\}$ 为灰色关联分析的参考序列，n 为参考各个环境因素的数据个数。各环境影响因素$ {X_1},{X_2}, \cdots ,{X_m} $ 为比较序列，第$i$ 个环境因素为${X_i} = \left\{ {{X_i}(k)\left| {k = 1,2, \cdots ,n} \right.} \right\} $ $ (i = 1,2, \cdots ,m)$ ，其中，$m$ 为参考的环境因素个数。将原始数据进行无量纲化处理，${X_i}(k)$ 与${X_0}(k)$ 的关联系数为$$ {\xi _i}(k) = \frac{{\mathop {\min }\limits_i \mathop {\min }\limits_k \left| {{X_0}(k) - {X_i}(k)} \right| + \rho \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_k \left| {{X_0}(k) - {X_i}(k)} \right|}}{{\left| {{X_0}(k) - {X_i}(k)} \right| + \rho \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_k \left| {{X_0}(k) - {X_i}(k)} \right|}} $$ (1) 其中，
$\; \rho$ 为分辨系数，用于提高各因素之间差异对关联度影响的显著性，$0 < \rho < 1$ 。据此，可计算出序列${X_i}$ 相对于参考序列${X_0}$ 的灰色关联度为$$ {r_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{\xi _i}(k)} $$ (2) 根据灰关联度的数值大小，可得到相应环境因素与空调系统发生故障频率的关联程度，并可进一步评估该环境因素对系统故障的影响程度。
2 环境影响下的空调系统可靠性建模
环境影响下的动车组空调系统可靠性建模是为了反映动车组空调系统在不同环境下运行时的可靠性特征。本文引入固有可靠度作为空调系统在不受环境因素影响下的系统可靠度参考。其固有可靠度函数可以通过动车组实际运行中环境相对平稳、无恶劣环境因素影响的时段数据来估算。在固有可靠度的基础上，通过环境因子折合环境因素对于空调系统可靠度的影响，建立其在实际运行中的可靠性模型。
2.1 可靠性建模过程
环境影响因子[12]是衡量系统受不同环境因素影响下总体寿命变化的参量。研究环境影响因子需要遵从以下3种假设：（1）寿命分布的同族性；（2）失效机理的一致性；（3）产品残余寿命仅依赖于已累积的失效量和当前的环境应力，而与累积方式无关。
本文研究空调系统整体的可靠性，其故障数据是服从一定分布的随机变量，主要关注空调系统故障频率的分布规律，与空调系统的失效机理无关，因此，适合用环境因子进行研究，并提出以下假设：
（1）在不同环境因素的影响下，系统的失效机理不变；
（2）相同型号的空调系统在不同的环境因素影响下的固有可靠度相同；
（3）系统每次在故障维修之后都视做“维修如新”，其可靠性参数不变。
动车组空调系统在运行中会受到多个环境因素的影响，基于灰色关联分析，用
$ {\varepsilon _i} $ 表示影响空调系统可靠性的主要环境因素。在可靠性建模中，环境因素对整个系统的可靠性产生的综合影响可用环境影响因子$\varepsilon $ 综合表示为$$ \varepsilon = 1 - \prod {(1 - {\varepsilon _i})} \begin{array}{*{20}{c}} {}&{(i = 1,2,3, \cdots, m)} \end{array} $$ (3) 设空调系统的固有可靠度函数为
$R(t)$ ，则空调系统的可靠性模型为$$ {R_w}(t) = (1 - \varepsilon )R(t) $$ (4) 其中，
$ {R_w}(t) $ 为在环境影响因子作用下的系统运行可靠度。2.2 基于环境危害性矩阵的环境因子分析
危害性分析（CA，Criticality Analysis）是故障模式及影响分析（FMEA，Failure Mode and Effects Analysis）的补充和拓展，是在模糊数学基础上对故障模式的风险评价和排序[13]。在进行环境危害性矩阵分析时，根据系统的不同严酷度类别，在环境危害性矩阵图上确定故障模式的坐标，并以此定量确定该故障对于系统的整体危害程度。在此基础上，环境危害性矩阵根据环境影响因素的具体数值，替代矩阵的严酷度类别，来确定该因素对整个系统影响的实际程度。环境危害性矩阵如图1所示。
其中，环境危害性矩阵的横坐标表示环境因素的影响程度，纵坐标表示该影响环境因素出现的频次，原点处表示系统在固有可靠性条件下运行的环境，即此时环境因素对系统的影响为0，线段OP的长度表示最大影响程度。本文中用各个环境因素所测量的平均值为横坐标，以该环境因素一年内出现的频次为纵坐标，确定该环境因素对于整个系统的危害程度点K，从K对OP作垂线得到垂足N，O点到垂足N的距离表示该环境因素对所研究系统故障的影响程度。
由图1可知，第 i 个环境对于系统的危害程度可表示为
$$ {L_i} = \frac{{\sqrt {{{({x_i} + k{y_i})}^2} + {{(k{x_i} + {k^2}{y_i})}^2}} }}{{1 + {k^2}}} $$ (5) 其中，
$ k $ 为矩阵对角线OP的斜率；$ {K_i}({x_i},{y_i}) $ 代表第 i 个天气因素的点坐标。对应的，可以得到第 i 个环境因子的估值为$$ {\varepsilon _i} = \frac{{{L_i}}}{{{L_{ON}}}} \cdot \frac{{{r_i}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{r_j}} }} $$ (6) 其中，
$ {L_{ON}} $ 为环境危害性矩阵中点O和点N的距离。3 算例分析
为研究动车组空调系统与环境的关系，本文统计了2018年中国铁路兰州局集团公司的18列CRH380B型号动车组空调系统的故障数据，主要来源于维修人员对于动车组空调系统故障检修的相关文本记录，部分原始记录如表1所示，动车组运用质量鉴定故障按程度由轻到重分为A、B、C、D 4类。
表 1 空调系统故障检修记录数据（部分）发生日期 车号 故障详情 处理情况 是否处理 处理部门 信息来源 所属系统 所属机构 部件名称 故障类别 故障分级 20180106 01、02 空气冷凝器底板铁丝断两条 已补装 是 一级修甲 地面 空调 客室空调制冷 空气冷凝器底板铁丝 C 日常故障 20180121 04 1位端1位侧空调通风格栅处漏风 更换风缸 是 专修 181 空调 客室空调制冷 空调通风格栅 B 日常故障 20180121 00 2位端1位侧空调通风格栅处漏风 更换气动阀 是 专修 181 空调 客室空调制冷 空调通风格栅 B 日常故障 统计各月的空调系统故障频率并结合中国气象数据网[14]上2018年兰州周边气候监测站的环境监测数据集，得到的部分数据如表2所示。
表 2 空调系统故障频率与环境因素（部分）月份 故障频率 平均风速/（m▪s–1） 平均水气压/hPa 平均最低气温/℃ 平均最高气温/℃ 降水量/mm 空气质量均值 5 5 1.8 8.4 7.8 24.5 39.3 77 6 8 1.6 11.4 12.5 28.7 11.4 90.1 7 29 1.3 17.4 15.5 28.9 97.1 76 8 22 1.4 18.5 16 27 106.4 70.2 9 4 1.2 12.3 9.2 20.6 93.6 62.3 将各月份的故障频率作为参考序列
${X_0}(k)$ ，各环境监测数据为比较序列${X_i}(k)$ ，并将数据进行无量纲化处理，得到处理后的参考序列${Y_0}(k)$ 与比较序列${Y_i}(k)$ ：$$ {Y_0}(k) = \frac{{{X_0}(k)}}{{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{X_0}(k)} }} $$ (7) $$ {Y_i}(k) = \frac{{{X_i}(k)}}{{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{X_i}(k)} }} $$ (8) 对处理后的数据进行关联系数计算，把
${Y_0}(k)$ 与${Y_i}(k)$ 代入公式（1）中，计算得到第$k$ 月的关联系数$ {\xi _i}(k) $ ；将$ {\xi _i}(k) $ 代入公式（2），得到环境因素与故障频率的灰色关联度，如表3所示。表 3 故障频率与环境因素的灰色关联度环境因素 灰色关联度 灰色关联度值 平均风速 ${r_1}$ 0.9219 平均水气压 ${r_2}$ 0.9421 平均最低温度 ${r_3}$ 0.5267 平均最高温度 ${r_4}$ 0.9098 降水量 ${r_5}$ 0.9182 空气质量 ${r_6}$ 0.9227 通过关联分析可知，在本文所选择的6个主要环境因素中，除平均最低温度外，其余5个环境因素均与故障频率有较强的关联性，对于动车组空调系统的故障影响较大。因此，在考虑环境因素对空调系统可靠性影响的建模过程中，需要重点考虑大风、湿度、高温、降雨和空气质量的影响。
根据TB/T 1804-2017铁道车辆空调—空调机组行业标准[15]对动车组空调系统运营环境及使用条件的要求，确定对应环境因素的环境危害性矩阵，将动车组实际运营地区统计出的各个环境因素均值与频数在环境危害矩阵中确定其对空调系统的危害程度点
$ {K_i}({x_i},{y_i}) $ ，代入公式（5），计算得到第 i 个环境因素对系统的危害程度$ {L_i} $ ，代入公式（6），得到环境因子$ {\varepsilon _i} $ 的估值，如表4所示。表 4 环境因子估值环境因素 环境因子 环境因子估值 大风 ${\varepsilon _1}$ 0.03339 湿度 $ {\varepsilon _2} $ 0.10250 高温 ${\varepsilon _3}$ 0.08686 降雨 ${\varepsilon _4}$ 0.01398 空气质量 ${\varepsilon _5}$ 0.04804 将环境因子代入公式（3）、（4）中，得到在考虑环境因素下的空调系统运行可靠度为
$$ {R_w}(t) = \left[ {(1 - {\varepsilon _1})(1 - {\varepsilon _2})(1 - {\varepsilon _3})(1 - {\varepsilon _4})(1 - {\varepsilon _5})} \right]R(t) $$ (9) 动车组空调系统的固有可靠度
$ R(t) $ 与环境影响下的运行可靠度$ {R_w}(t) $ 的曲线如图2所示。综上，动车组空调系统在复杂环境运行过程中的可靠性受环境因素的影响较大。根据所建模型可知，在高温等5个环境因素的影响下，动车组空调系统的运行可靠度较其固有可靠度降低了约25.6%。
4 结束语
本文通过统计分析CRH380B型动车组空调系统的故障维修数据与动车运行区域的环境监测数据，将系统的故障频次作为参考序列与环境监测数据进行灰色关联分析，得到空调系统故障的主要环境影响因素。结果表明，影响动车组空调系统的主要环境因素有大风、湿度、高温、降雨和空气质量。将主要环境因素对系统的影响转化为环境因子，在空调系统的固有可靠性基础上，对设备受环境因子影响的可靠性进行建模。通过环境危害性分析，评估各个环境因素对系统可靠性的影响，得到对应环境因子的估值，从而得到实际环境下空调系统的运行可靠度函数曲线。
本文的模型可为试车试验提供数据参考，缩短试验时间，减少试验经费。在列车实际运行过程中，模型可为空调系统在复杂环境条件下的运行寿命预测与优化检修周期提供参考。
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表 1 空调系统故障检修记录数据（部分）
发生日期 车号 故障详情 处理情况 是否处理 处理部门 信息来源 所属系统 所属机构 部件名称 故障类别 故障分级 20180106 01、02 空气冷凝器底板铁丝断两条 已补装 是 一级修甲 地面 空调 客室空调制冷 空气冷凝器底板铁丝 C 日常故障 20180121 04 1位端1位侧空调通风格栅处漏风 更换风缸 是 专修 181 空调 客室空调制冷 空调通风格栅 B 日常故障 20180121 00 2位端1位侧空调通风格栅处漏风 更换气动阀 是 专修 181 空调 客室空调制冷 空调通风格栅 B 日常故障 
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表 2 空调系统故障频率与环境因素（部分）
月份 故障频率 平均风速/（m▪s–1） 平均水气压/hPa 平均最低气温/℃ 平均最高气温/℃ 降水量/mm 空气质量均值 5 5 1.8 8.4 7.8 24.5 39.3 77 6 8 1.6 11.4 12.5 28.7 11.4 90.1 7 29 1.3 17.4 15.5 28.9 97.1 76 8 22 1.4 18.5 16 27 106.4 70.2 9 4 1.2 12.3 9.2 20.6 93.6 62.3
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表 3 故障频率与环境因素的灰色关联度
环境因素 灰色关联度 灰色关联度值 平均风速 ${r_1}$ 0.9219 平均水气压 ${r_2}$ 0.9421 平均最低温度 ${r_3}$ 0.5267 平均最高温度 ${r_4}$ 0.9098 降水量 ${r_5}$ 0.9182 空气质量 ${r_6}$ 0.9227
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表 4 环境因子估值
环境因素 环境因子 环境因子估值 大风 ${\varepsilon _1}$ 0.03339 湿度 $ {\varepsilon _2} $ 0.10250 高温 ${\varepsilon _3}$ 0.08686 降雨 ${\varepsilon _4}$ 0.01398 空气质量 ${\varepsilon _5}$ 0.04804
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