铁路客运车站等级评定是铁路运输企业实现全面精细化管理与运输资源优化配置的基础工作，是开展列车开行方案优化、运行图铺画调整、客流预测等重要工作的参考依据。评定铁路客运车站的等级，既要考虑车站自身的特征要素，也要分析铁路路网中车站间的关联性，从多角度综合分析各类相关因素，才能达到客观、合理的要求。

铁路客运车站等级评定研究是重要的基础性课题，国内对此已有一些研究基础，这些研究大多针对特定线路或特定地区的高铁车站等级评定，且主要考虑铁路客流关联度、服务能力等某方面特性。邓连波^[1]等人对京广、京沪高铁客流与车站等级、列车服务频率的关联性进行分析；韩宝明^[2]等人采用网络系统的“中心性”概念，对高铁车站在路网中的影响及运输定位进行分级评价；周立新^[3]等人根据车站的重要度，对高速铁路客运车站进行分级评价，评价属性主要包括客运需求、车站交通区位和站位及社会属性。对于全路所有车站，尚未确定可用的等级评定方法，若将现有针对特定线路或仅针对高铁车站的等级评定方法直接应用于全路车站，生成的等级评定结果往往因综合性欠缺，存在诸如高铁车站与普速车站等级差异性过大等问题，无法作为普遍适用的参照依据。

为此，亟需研究建立针对全路所有客运车站的等级评定方法，综合考虑车站服务能力、资源条件、客流吸引力以及在路网中的地位等多方面因素，并基于可信数据集进行定量评级。层次分析法简单、明确，能够将与决策有关的诸多因素逐级分解为清晰明了、易于分析的层次结构，在此基础上进行综合的定性或定量分析，在许多研究领域取得良好的应用效果^[4~6]。车站等级评定问题需综合评估多方面因素，采用层次分析法可将多种因素纳入等级评定模型中，能够对全路所有客运车站等级进行综合评定。

1   车站等级评定的指标体系与数据预处理

根据各种影响因素对车站等级评定的重要程度，结合相关数据获取条件等实际情况，选择用于车站等级评定的车站属性，构建铁路客运车站等级评定模型的评价指标体系。根据业务需要及工作经验，车站等级评定的评价指标主要考虑5类要素：车站客流量、车站服务能力、铁路网可达性、在铁路网中的影响力、地理环境，如图1所示。

图  1  全路客运车站等级评定的指标体系

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1.1   客流量指标

客流量指标综合衡量车站的客流量大小^[7]，包括车站的旅客日均发送、到达及中转量。车站旅客到发量直接反映车站的旅客发送能力及当地旅客出行需求，是衡量车站服务能力的主要指标^[8]；车站旅客发送量越大，表明旅客出行需求越高，在路网中的地位也越重要；旅客中转量大小则重点反映车站的通达程度^[9]，体现车站在路网中的中心度。

对全路旅客发送量进行量化分析时发现，我国铁路客流具有非常显著的大节点集中特性。如全路客运车站日均旅客发送量频数分布直方图，如图2所示，超过70%铁路客运车站年日均发送量在2 000人次以下；超过50%的旅客出行集中在全路不足4%的客运车站。因此，需要对客流量指标进行适当的数据预处理，避免因客流量分布不均衡导致车站等级评定出现严重的两级分化。

图  2  全路客运车站日均旅客发送量频数分布直方图

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全路客运车站的日均旅客发送量分布近似于指数分布，可对其取对数处理。对数据取对数处理不会改变数据的性质和关系，客流量化分析不会受到显著影响，且对数函数具有单调性，数据变化后可最大程度保留原始数据的信息量与运算性质。

图3为全路客运车站日均旅客发送量取对数处理后的频数分布直方图，将其与正态分布的分位数−分位数分布图，如图4所示进行对比，可以看出：取对数处理后，除日均旅客发送量过高或过低的车站外，其余车站的分位数分布图大致近似于正态分布的分位数分布图，呈线性均匀地分布在直线Y=X两侧。因此，可认为取对数处理后，所有客运车站日均旅客发送量对数值呈现良好的正态分布。

图  3  全路客运车站日均旅客发送量对数值频数分布直方图

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图  4  全路客运车站日均旅客发送量对数值分位数−正态分布分位数图

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（1）由于车站等级是各项要素的线性变换加和，车站等级评定的最终结果亦为正态分布，既符合实际情况，也便于后续研究使用；（2）取对数处理不会改变原有数据的单调性，不会导致车站等级大小的比较与排序混乱；（3）取对数处理后，车站日均旅客发送量平均值的计算由原先求算数平均值转化为求几何平均值，仍可保留数据集的统计特征。

1.2   车站服务能力

车站服务能力指标用于衡量车站每日容纳旅客列车的数量。通常，设计运行图时，列车的起讫点多集中于中心枢纽车站；而旅客出行需求较大的非枢纽车站主要通过途径列车满足；主干线上旅客发送量较低的车站，过路列车（即通过但不停车的列车）较多；而始发列车、途径列车、过路列车均较少的车站，通常为相对偏远、旅客需求小的车站。因此，车站服务能力以通过车站始发车列数、途径车列数及过路车列数作为评价指标。

1.3   铁路网可达性

铁路网可达性主要评价车站在路网中的通达情况，侧重于评价旅客在车站中转的便捷程度。旅客中转一般有2种方式：（1）同站换乘其它列车直接中转，此时车站中转可达性可用车站在铁路网中连通的其它车站数量作为量化指标；（2）采用其它地面交通方式中转至其它车站，此时可将车站单位距离内周边的车站数量作为车站铁路网可达性的量化指标^[10]。此外，车站的节点中心度也是评价其在铁路网中重要性的指标之一，定义为：车站到铁路网范围内所有其它车站的平均线路距离，某车站到其它车站的平均距离越短，表明其中心度越高。

1.4   在铁路网中的影响力

车站在铁路网中的影响力主要表征车站在铁路网中的重要程度。一般来说，在铁路网建设过程中，经过某车站的线路数量越多，该车站的重要程度越高。因此，可将车站所属主干线数及所属线路数作为其影响力的量化评价指标。

1.5   地理环境

地理环境是指车站所在地区的地理位置以及与此相联系的各种自然条件的总和。将铁路网中所有客运车站按地理环境划分为3组，采用单因素方差分析法，分析地理环境对车站日均发送量的影响，分析结果如表1所示，对应的方差分析结果P值为0.02，小于阈值0.05，表明地理环境对车站发送量具有显著影响。这主要是因为：西部车站多位于山区，地势起伏，列车运行时间较长，铁路对旅客的吸引力不强，旅客更倾向选择其它交通方式出行；东部地区地势平坦、交通便利，铁路对旅客更有吸引力。为此，地理环境应作为车站等级评价因素之一，考虑将地区发送量的均值归一化结果作为地域系数，用于量化地理环境对车站等级的影响程度，东部地区、中部地区、西部地区的地域系数分别设置为1.04、1.02、0.86。

表  1  地理环境对客运车站发送量的单因素影响及方差分析

车站分组	观测数	求和	平均	方差
东部	1 609	836.4	0.52	0.029
中部	729	371.3	0.51	0.026
西部	24	10.4	0.43	0.043
方差分析
组间	0.223 172	2	0.111 586	3.951 346	0.019 356	2.999 54
组内	66.618 21	2 359	0.028 24
总计	66.841 38	2 361

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2   车站等级评定模型

2.1   线性判别模型

采用层次分析法，根据选定的5类因素，构建车站等级评定线性判别模型如式（1）：

其中， $k$ 为一级要素个数，本模型中设置为5； ${n}_{i}$ 表示第i个一级要素的子要素个数，本模型中分别取值为3、3、3、2、1；w_ij为要素 ${X}_{ij}$ 的权重系数，由模型训练与专家经验结合得出。 ${X}_{1j}$ 为客流量指标值，分别对应车站发送量、到达量及中转量； ${X}_{2j}$ 为车站服务能力指标值，分别由车站始发车、途径车、过路车列数； ${X}_{3j}$ 为铁路网可达性指标值，分别对应车站联通车站数、周边车站数及节点中心度； ${X}_{4}$ 为车站在路网中影响力指标值，分别对应车站所属主干线条数及普通线路条数； ${X}_{5}$ 为地理环境，直接采用车站所在地区的地理环境系数。

2.2   判断矩阵及一致性检验

依据各要素对车站等级评定的影响程度，构建判断矩阵 ${{A}_{{ij}}}$ ，矩阵中项 ${{a}_{{ij}}}$ 表示在车站等级评定中要素 ${X}_{i}$ 与要素 ${X}_{j}$ 的重要度比值：

对判断矩阵 ${{A}_{{ij}}}$ 进行一致性检验：（1）计算判断矩阵 ${{A}_{{ij}}}$ 的最大特征值，该矩阵在实数范围内有且只有一个特征值λ=5.175，对应的特征向量w=[0.514, 0.146, 0.048, 0.069, 0.223]，该向量在通过一致性检验后即为各要素的权重值；（2）根据公式计算得出一致性指标CI=0.044，经查表得到随机一致性指标RI=1.12；（3）根据公式计算得出一致性比率CR=0.039，当一致性比率小于0.1时，判断矩阵通过一致性检验，表明各要素的判断矩阵权重具有满意的一致性。见表2。

表  2  判断矩阵一致性检验结果

参数	值
最大特征根λ	5.175
最大特征根对应的归一化特征向量	w=[0.514,0.146,0.048,0.069,0.223]
一致性指标CI	0.044
随机一致性指标RI	1.12
一致性比率CR	0.039

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2.3   模型权重

全路客运车站等级评定模型为2层层次结构，判断矩阵的最大特征根对应的归一化特征向量即为各因素对目标的总排序权重。为便于后续计算与使用，将原先介于[0,1]区间的特征向量值等比例放大至[0,10]区间，结果见表3。由此，最终计算得到的全路客运车站等级评定的评分取值范围为[0,10]。

表  3  车站等级评定模型中各因素权重训练结果

因素	客流量	地理环境	服务能力	路网可达性	在路网中的影响力
符号	${\alpha }_{1}$	${\alpha }_{5}$	${\alpha }_{2}$	${\alpha }_{3}$	${\alpha }_{4}$
权重	5.1	2.2	1.5	0.5	0.7

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3   车站等级评定的计算及结果分析

3.1   等级评定计算过程

采用R语言工具建立铁路客运车站等级评定层次分析模型并完成计算，具体计算过程为：（1）在R语言工具中建立铁路客运车站等级划分层次分析模型的判断矩阵，完成因素权重的计算；（2）通过RODBC包将计算结果写入数据库，以数据字典形式存储于相关主题表中；（3）读取数据库中建模所需的客流信息、列车开行方案信息、路网信息、径路距离等相关初始数据，完成数据预处理，数据经清洗和变换后，代入模型中5个评价要素进行计算；（4）根据由R语言计算生成的要素权重字典，对各车站诸要素分别进行评级，进而汇总生成车站的综合等级；（5）将计算结果以字典表形式存储在数据库中，以便用于日常分析与决策参考。

3.2   结果分析

对全路客运车站等级评定结果进行分组统计，得到如图5所示的等级评定结果分布直方图，基本呈现均匀的正态分布；平均等级评分值为3.42，多数车站的等级评分值集中在区间[3,4]内；评级最高的车站为广州南站，等级评分值为8.92；其次为北京南站，等级评分值为8.42；第3为上海虹桥站，等级评分值为8.11。

图  5  全路客运车站等级评定结果分布直方图

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由此可知，该模型生成的客运车站等级评定结果能够客观、合理地反映铁路客运车站在路网中的重要性。

4   结束语

建立基于层次分析法的全路客运车站等级评定模型，利用全路所有高铁和普速车站的客运数据，从多个角度对全路客运车站进行综合性等级评定，等级评定结果具有较强的实用性与参考价值。目前，运用该模型生成的评级结果已在列车开行方案与运行图评估、铁路企业客票收入预算管理等多项应用中得到验证。

该模型综合考虑多方面影响因素，但囿于部分要素因数据获取受限且难于合理量化，暂未纳入模型中，如车站所在地交通状况及车站交通发达程度等影响车站综合发送能力的相关要素^[11]。今后可获得相关数据时，再将其作为评价因素纳入等级评定模型，对模型进一步优化，使全路客运车站等级评定结果更为客观、合理，适用范围更广。