桥上无缝线路与路基不同，其钢轨除受温度力作用之外，还受桥上纵向力作用，这些纵向力主要包括：（1）温度变化，桥梁与钢轨纵向相对位移而产生的伸缩力；（2）在列车垂向荷载作用下，梁挠曲引起桥梁与钢轨纵向相对位移而产生的挠曲力；（3）因长钢轨折断，引起桥梁与钢轨纵向相对位移而产生的断轨力；（4）列车启/制动时，由轨面启/制动力引起的桥梁与钢轨纵向相对位移而产生的启/制动力^[1]。

为保证列车运行的安全性和舒适性，提高线路平顺性，目前我国铁路建设中大量采用以桥代路的建设方案^[2]，对于铺设无缝线路的大跨度桥梁，需对上述无缝线路伸缩力、挠曲力、启/制动力及断轨力进行检算，以此保证轨道及桥梁结构在温度、列车作用下满足强度和稳定性的要求^[3]。对于每一工程实例，均需建立与之对应的计算模型进行无缝线路纵向附加力的计算，现实工程中桥跨组合是不同的，如果对每一座桥均建立与之对应的有限元模型，将会产生巨大的工作量和耗费计算时间，无法满足无缝线路分析计算需求。

为此，国内外相关学者在桥上无缝线路计算软件的编制方面做了一些工作，魏贤奎等人^[4]利用ANSYS参数化设计语言进行二次开发，编制了有砟轨道基础桥上无缝线路通用计算软件，但该软件未开发前处理及后处理界面，不利于用户操作。刘亚敏等人^[5]采用LM算法建立纵向力计算模型，在Visual C++平台上编制桥上无缝线路附加力计算后处理程序，但该程序编制年代较早，在最新操作系统上出现软件不兼容的情况。闫斌^[6]采用VB.net及ANSYS二次开发语言，编制了简支梁及连续梁轨相互作用分析系统，但该系统支持的梁型较少，软件还存在一些不足。

本文在Windows系统下，采用VB.net及ANSYS APDL二次开发语言，研发了桥上无缝线路纵向附加力计算软件，软件在前后处理界面、软件功能及兼容性方面做了改进。软件主要由前处理、有限元模型建立及结果后处理3部分组成。

1   计算原理

模型采用有限单元法，以轨枕或扣件间距划分钢轨及桥梁单元，每个单元的节点位移及节点力为变量，模型需遵从以下假设：

（1）一线上的两根钢轨视作一根，钢轨假定为弹性点支承基础上的等截面无限长梁，钢轨承受拉压作用，且其拉压刚度相同。

（2）桥梁与钢轨间相互作用通过线路纵向阻力传递，线路纵向阻力采用非线性，阻力大小一般采用道床阻力与扣件阻力中的较小值。

（3）钢轨单元所受纵向力与线路纵向阻力平衡，单元左右2个节点的相对位移与钢轨单元释放的纵向力成线性关系。

4）墩台固定支座刚度采用线性，活动支座不考虑摩擦。

以ANSYS有限元计算软件为依托，以梁轨相互作用理论为基础^{[3, 7-8]}，采用APDL参数化设计语言编制通用脚本，以2跨简支梁为例，建立的有限元模型示意图，如图 1所示。

图  1  梁轨相互作用模型示意

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图 1中，钢轨、桥梁采用beam3梁单元模拟；路基上及桥梁与钢轨间非线性阻力单元采用combin39非线性单元模拟；墩台纵向刚度采用combin14线性单元模拟；桥梁上下翼缘刚臂采用刚体模拟。

2   软件研发

2.1   ANSYS参数化设计语言

ANSYS参数化设计语言APDL是ANSYS的高级功能，可以完成大量图形界面不可完成的功能。桥上无缝线路纵向附加力计算软件内核采用该语言编制cwr.txt脚本文件，脚本可自动实现模型建立、网格划分、荷载加载及执行计算。

2.2   研发思路

软件开发完善的前后处理模块，计算人员通过软件的前端界面输入计算参数后，可生成固定格式的参数化数据文件；后台通过shell命令调用ANSYS并读取生成的数据文件实现自动化建模并执行计算；前端界面收到计算结束的反馈后，通过后处理界面将数据文件绘制成图或表，自动生成计算报告。

2.3   特色及功能

研发的桥上无缝线路纵向附加力计算软件核心程序为自主编制，具有完全自主知识产权；软件适用32/64 bit主流操作系统，解决了兼容性不足的问题；在功能方面，软件继承了现今市面上无缝线路纵向附加力计算软件的基本功能^[4-6]，在此基础上还进行了功能扩充。

软件可考虑多种不同类型桥梁及其组合，如简支梁、连续梁、多跨连续刚构等；伸缩调节器及小阻力扣件设置时可采用自动设置方式，减少出错概率；可提供挠曲力/制动力包络计算功能；软件提供了与Excel的数据接口，方便大量桥梁信息导入软件；软件后处理模块可实现自动化生成Word计算报告，提高了工作效率。

2.4   软件操作流程

桥上无缝线路纵向附加力计算软件主要由软件初始化、钢轨–桥梁–桥墩参数输入、有限元模型的建立与求解、计算结果后处理及报告输出4部分组成。软件结构，如图 2所示；软件操作流程，如图 3所示。

图  2  软件结构示意

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图  3  软件操作流程

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初始化模块将软件界面与软件内核程序进行集成，通过在软件前端设置后台程序启动位置，打通了软件前端与后台的通道，为软件后续的运行提供稳定性的保证。

软件钢轨–桥梁–桥墩参数输入模块是前端界面最重要的部分。系统数据界面可以控制软件计算精度与计算时间的协调；桥梁信息界面提供桥跨布置信息、桥梁截面信息、桥墩支座信息输入；阻力信息界面提供线路纵向阻力、小阻力扣件参数的输入；其他信息界面可选择伸缩力、挠曲力、制动力及断轨力计算类型并设置相应参数值，当温度跨度超过规范限值时，可在此界面中设置钢轨伸缩调解器。

有限元模型的建立与求解模块为软件的核心部分，也是软件的后端处理模块，软件前端中输入的所有信息通过此模块可转化为供有限元计算软件调用的数据文件，基于上文第1节中所述的梁轨相互作用理论，有限元计算软件ANSYS可生成对应数据文件下的模型并执行计算，计算结果供后处理界面进行下一步操作。

计算结果后处理及报告输出模块为用户提供了数据可视化功能，可将梁轨相互作用计算结果以图表形式展现。报告输出模块可将计算结果转化为包含桥跨布置、桥墩台布置及墩台刚度、温度应力计算、钢轨容许应力计算、钢轨动弯应力计算及方案比选等信息的Word计算分析报告，对工作效率的提升效果显著。

3   软件应用

通过研发的桥上无缝线路纵向附加力计算软件，对软件的实用性及正确性进行检验，以下参数均通过研发软件的前端处理界面输入，计算过程由软件内核执行，计算参数、计算结果及结果验证如下所述。

3.1   计算参数

3.1.1   桥跨布置

高速铁路5× 32 m简支梁+60 m+100 m+60 m连续梁+5× 32 m简支梁，支座布置型式选用左侧固定、右侧活动，桥跨布置，如图 4所示。

图  4  桥跨布置

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3.1.2   墩台刚度

桥台纵向水平刚度取为3 000 kN/(cm•双线)，简支梁桥墩纵向刚度取值为400 kN/(cm•双线)，连续梁墩台纵向水平刚度为1 500 kN/(cm•双线)。

3.1.3   桥梁温度差

根据《铁路无缝线路设计规范》^[9]，桥梁温度差按日温差取值，无砟轨道混凝土梁取30℃。

3.1.4   线路阻力

选用高速铁路无砟轨道WJ-7型扣件，图 4中连续梁及其两边各两跨简支梁铺设小阻力扣件（第4跨到第10跨），其他桥跨铺设常阻力扣件，扣件阻力参数示意，如图 5所示。

图  5  扣件阻力参数示意

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3.1.5   计算荷载

根据《铁路列车荷载图式》^[10]，高速铁路在计算挠曲力及制动力时采用ZK标准荷载，制动利率取为0.164，高速铁路采用16节编组，荷载加载长度取400 m，ZK荷载图式，如图 6所示。

图  6  ZK标准活载图式

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3.2   计算结果

3.2.1   伸缩力计算

桥梁升温30℃，钢轨纵向伸缩力及桥墩纵向伸缩力，如图 7、图 8所示。

图  7  钢轨纵向伸缩力

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图  8  桥墩纵向伸缩力

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钢轨伸缩力最大值为461.37 kN，桥台伸缩力为165.02 kN，连续梁固定墩最大伸缩力为132.40 kN。由图 7可知，钢轨伸缩力最大值出现在大跨连续梁上，且由于连续梁左右各两跨简支梁铺设了小阻力扣件，可明显看到两边各两跨简支梁上钢轨伸缩力小于其他位置处。从图 8可以看出，桥墩最大伸缩力出现在桥台位置处，且连续梁固定墩伸缩力也较大。

3.2.2   制动力计算

选用软件制动力包络计算功能对制动力最不利值进行计算，包络计算共计算26次，每次计算时，将车头放置于不同桥跨起点处，列车从左向右制动13次，之后从右向左制动13次。以钢轨为例，对于每一个钢轨单元，均有26个计算结果，取其最大最小值即为该单元的制动力上下限，统计所有单元的制动力上下限值，即可得到钢轨及桥梁墩台制动力包络图，如图 9、图 10所示。

图  9  钢轨制动力包络图

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图  10  桥墩制动力包络图

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从图 9、图 10可以看出，钢轨制动力最大值为393.16 kN，桥台制动力为258.59 kN，连续梁固定墩最大伸缩力为735.90 kN。从图 9可知，钢轨制动力包络图基本呈现对称性，钢轨最右侧制动力要大于最左端，主要原因是左端桥台刚度远大于右端简支梁固定墩刚度，因此左端桥台承受了较大的制动力，导致左端钢轨制动力小于右端钢轨。从图 10看出，大跨度桥梁制动时，连续梁固定墩所受制动力最大。

3.2.3   挠曲力计算

挠曲力计算时，简支梁选用常截面，连续梁通过软件界面设置为变截面，其中变截面参数由桥梁专业提供。挠曲力计算方法同制动力，此处不再赘述，钢轨及桥梁墩台挠曲力包络图如图 11、图 12所示。

图  11  钢轨挠曲力包络图

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图  12  桥墩挠曲力包络图

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图 11、图 12中，钢轨挠曲力最大值为61.05 kN，桥台挠曲力为41.57 kN，连续梁固定墩挠曲力最大值为29.98 kN。

3.2.4   断轨力计算

假设钢轨在连续梁最左端折断，钢轨降温幅度50℃，钢轨纵向伸缩力及桥台纵向断轨力如图 13、图 14所示。

图  13  钢轨纵向断轨力

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图  14  桥墩纵向断轨力

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从图 13、图 14可以看出，钢轨断轨力最大值为954.45 kN，连续梁固定墩最大断轨力为630.75 kN。断轨位置处钢轨纵向力为0，断轨时，连续梁固定墩承受很大的断轨力。

3.3   计算结果验证

采用既有软件，输入相同的计算参数，将钢轨及连续梁固定墩纵向力计算结果与研发的软件计算结果进行对比，如表 1所示。

表  1  计算结果对比

计算类型	项目	既有软件计算值/kN	研发软件计算值/kN	误差/%
伸缩力 最大值	钢轨	457.37	461.37	0.87
	桥墩	130.29	132.40	1.63
制动力 最大值	钢轨	396.54	393.16	0.85
	桥墩	741.94	735.90	0.81
挠曲力 最大值	钢轨	62.37	61.05	2.12
	桥墩	28.60	29.98	1.28

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从表 1可以看出，采用研发的软件计算结果与既有软件的计算结果最大误差为2.12%，误差较小，验证了编制的软件的正确性。

3.4   应用效果

软件目前在中铁第四勘察设计院集团有限公司得到了推广应用，对于每一条线路，通常均有几十座大跨桥梁需要检算，软件开发前，无缝线路检算加报告撰写时间通常需要4天~ 5天，采用研发的软件进行检算仅需3 h ~ 5 h。主要原因如下：通过软件前处理界面输入参数更加便捷，最为重要的是，对于每座桥梁，软件可以自动生成20页左右的报告，生成时间在1 min以内。因此软件研发后效果显著，设计人员的时间成本得到了大幅的压缩。

4   结束语

为解决桥上无缝线路纵向附加力计算模型建立难度大、耗时长、且建立的模型通用性不足的特点，研发了桥上无缝线路纵向附加力计算软件，与既有软件相比，研发的软件取得了以下成果。

（1）软件兼容性得到了加强，可很好地适用于现阶段主流操作系统。

（2）软件在功能上进行了较大的提升，如提供了包络计算功能、Excel数据接口、计算报告自动生成等。

（3）软件界面及内核代码均采用自编，软件具有完全自主知识产权。

（4）研发的软件与既有软件计算结果最大误差为2.12%，验证了软件编制的正确性。