Transfer and connection of train operation plan in urban rail network based on dynamic optimization
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摘要: 随着城市轨道交通网络的快速发展，线路间的换乘点不断增多，换乘站时刻表的协调直接影响服务水平，有必要结合线网客流分布特点协调换乘站列车到发时刻，以尽量减少乘客在换乘站的换乘等待时间，提高乘客出行效率。以线路间列车衔接时刻点为优化对象，以重点换乘站的换乘衔接需求为主导，建立换乘衔接方案编排优化模型，在网络层面实现基于线网整体换乘等待时间动态最优的换乘站衔接时刻优化，并以广州地铁线网为例，利用模型开发软件，得到符合现场需求的换乘衔接优化时刻点，为网络化运营条件下的列车运行计划协同编制提供技术支持。Abstract: With the rapid development of urban rail transit network, the number of train transfer points between lines is increasing. The coordination of train transfer station schedules directly affects the service level. It is necessary to coordinate the arrival and departure time of transfer station trains according to the characteristics of passenger flow distribution in the network, so as to minimize the waiting time of passengers at transfer stations and improve passenger travel efficiency. This article took the train connection time point between lines as the optimization object, took the transfer and connection demand of key transfer stations as the leading factor, established the optimization model of transfer and connection scheme arrangement, and implemented the optimization of transfer and connection time based on the dynamic optimization of the overall transfer waiting time of the network at the network level. Taking Guangzhou Metro Line Network as an example, the article used the model development software to get the optimal time points of transfer and connection which met the needs of the site, and provided technical support for the collaborative compilation of train operation plan under the condition of network operation.
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随着城市轨道交通网络的不断完善，换乘站的有效衔接使得轨道交通的通达性增强，以网络化客流分布特征为基础协同编制科学合理的列车运行计划，是网络化行车组织的基础。在编制列车运行计划时，需根据客流的时空变化情况，在满足基本客运需求的条件下，确定各线路各时间段合理的列车运力配置，避免换乘站客流滞留等待[1-4]；还需考虑协调换乘站列车到发时刻，减少乘客等待时间，提高乘客出行便捷性[5]。
在网络化运营条件下，由于每一条线路都存在多个换乘站点，且换乘站点所衔接线路的行车间隔、客流时空分布均存在差异[6]，增大了换乘站列车时刻表衔接匹配协调难度。目前，国内相关研究主要是结合换乘站的等级排序、换乘客流分布特点等分层、逐步对线网换乘衔接开展优化[7-8]。
考虑实际应用中各线路一般不会同时调整列车运行计划，因此，本文将城轨网络列车运行计划换乘衔接问题归结为：结合客流特征，调节一条待优化线路的列车时刻表，从而实现该线路在各换乘站与其他关联线路间换乘衔接的最优化。针对该问题，以换乘站各线路间列车衔接关系为基础，换乘站各换乘方向间客流换乘等待时间总和最小化为目标，采用整体平移方式调整待优化时刻表上列车到发时刻，建立贴合实际应用的换乘衔接优化编排方法。并以广州地铁线网为例，利用模型开发软件，得到符合现场需求的换乘衔接优化时刻点，为网络化运营条件下的列车运行计划协同编制提供技术支持。
1 网络列车运行计划换乘衔接优化影响因素
1.1 换乘站数量
换乘站的数量越多，在编制列车时刻表时需考虑的点就越多，换乘站列车时刻表衔接匹配的难度增大，难以兼顾所有换乘站，因此，在换乘衔接优化时应重点考虑换乘客流大的车站。以广州地铁为例，如表 1所示，截至2018年底，线网共有换乘站数10座，其中，1、2、3、5、6号线换乘站较多，在编制线路列车运行计划时换乘衔接优化难度较大。
表 1 广州地铁换乘站概况表线路1 2 3 3北 4 5 6 7 8 9 13 14 21 广佛 APM 车站数16 24 16 14 23 24 31 9 13 11 11 21 9 25 9 换乘站7 7 5 6 3 6 7 4 4 1 1 2 1 4 2 占比44% 29% 31% 43% 13% 25% 23% 44% 31% 9% 9% 9% 11% 16% 22% 1.2 衔接线路行车间隔
在网络化运营条件下，各线路列车运行计划需结合线路功能、客流需求、设备系统参数和供车数量等细化编制。行车间隔较大的非高峰时段是换乘衔接时刻优化的重点，在客流高峰时段，列车密集到达，线路间运输能力的匹配是考虑重点，换乘站列车到发时刻的优化调整幅度和需求不大；各线路根据客流需求调整某一时段行车间隔时，需综合考虑该线路上所有换乘站的换乘衔接需求，尽可能使线网整体换乘等待时间最少。以广州地铁2号线2018年12月工作日10：00 ~ 16：00为例，该时段与其有换乘衔接关系的8条线路情况如表 2所示。
表 2 广州地铁2号线工作日非高峰期10:00~ 16:00换乘概况表换乘站 嘉禾望岗 昌岗 公园前 广州火车站 海珠广场 南洲 石壁 衔接线路 3北 14 8 1 5 6 GF 7 行车间隔 4'57" 8'46" 4'59" 4'33" 4'41" 4'26" 5'56" 8'20" 平均换乘走行时间/s 168 156 99 270 226 252 180 换乘量/万人 6.10 5.33 6.64 3.76 3.91 2.84 0.36 1.3 换乘客流分布
网络通达性的增强使网络化客流分布呈现多样化、复杂化的特征，由于线路上各换乘站的功能定位和位置分布不同，在同一时段内换乘量大小和主要换乘方向存在较大的差别，在调整线路行车间隔和优化列车运行计划换乘衔接时需优先考虑主要换乘站的需求。由表 2可知，广州地铁2号线工作日非高峰时段各换乘站的换乘量存在较大差异。
1.4 换乘走行时间
换乘走行时间是影响换乘衔接的重要因素。受前期规划、设计和建设影响，换乘站的换乘方式存在站厅换乘、站台换乘、通道换乘等多种形式，换乘距离长短不一。以广州地铁嘉禾望岗站为例，该站为2、3北和14号线的3线换乘车站，换乘路径复杂，分方向换乘走行时间分布如表 3所示。
表 3 广州地铁嘉禾望岗站分向换乘走行时间表换乘站 换出线路 换入线路 换乘走行时间/s 换乘方式 嘉禾望岗 2号线上行 3北线上行 128 站厅换乘 2号线上行 3北线下行 43 站台换乘 2号线上行 14号线上行 240 站厅换乘 3北线上行 2号线下行 41 站台换乘 3北线下行 2号线下行 128 站厅换乘 3北线上/下行 14号线上行 240 站厅换乘 14号线下行 2号线下行 240 站厅换乘 14号线下行 3北线上/下行 240 站厅换乘 2 网络列车运行计划换乘衔接优化模型和方法
2.1 换乘衔接优化模型
在调整线路列车运行计划时，为尽量减少整体换乘等待时间，需从线网角度考虑和优化沿途换乘站的换乘衔接。对于选定的待优化线路，按照该线路上换乘站集合，确定各换乘站与待优化线路存在换乘衔接关系的各条关联线路，调用各关联线路时刻表，对待优化线路的换乘站到发时刻进行确定，通过将待优化线路特定时段运行图整体平移一个最优时间平移量，使得当前线路各换乘站各换乘方向换乘等待时间总和最小化。这种平移方式可有效保证运行图整体结构的合理性和技术上的可行性。
2.1.1 换乘衔接关系
界定换乘衔接关系。在运行图平移过程中，对待优化线路和其他各衔接线路间存在换乘衔接关系的客流，应选择满足最小换乘衔接时间要求的最近出发列车。
在车站s，线路l1方向δ的列车i的到达时刻为taisl1δ，线路l2方向δ'的列车j的出发时刻为tdisl2δ，则线路l1方向δ列车i上的旅客，换乘线路l2方向δ'所选择的列车jl1δl2δ'si的衔接时间t衔接应满足以下条件：
$$t_{\text {衔接 }}=\min\limits_{j}\left\{t_{\mathrm{d}}^{j s l_{2} \delta^{\prime}}-t_{\mathrm{a}}^{i s l_{1} \delta} \mid t_{\mathrm{d}}^{j s l_{2} \delta^{\prime}}-t_{\mathrm{a}}^{i s l_{1} \delta} \geqslant \min t_{l_{1} \delta l_{2} \delta^{\prime}}^{s}\right\} $$ (1) 其中，mintl1δl2δ'si为线路l1方向δ换乘至线路l2方向δ'的最小换乘衔接时间要求。δ'、δ为0或1，0表示下行，1表示上行。
2.1.2 换乘等待时间目标函数
构建换乘等待时间目标函数。对某一列车，在换乘站与特定线路方向间的换乘衔接客流，按该车次发车时刻与前一车次发车时刻间的行车间隔时间范围内，对该换乘衔接方向上按分时客流强度进行汇总，获得换乘衔接客流量。
以选定的线路和待优化时段换乘客流的总换乘时间作为优化的目标函数，也即对各方向列车间实际换乘衔接时间与按照对应换乘客流量的加权和。最小换乘等待时间计算函数为：
$$\min Z = \sum\limits_s {\sum\limits_{{l_1}} {\sum\limits_i {\sum\limits_{\delta = 0, 1} {\sum\limits_{{\delta ^\prime } = 0, 1} {\left( {t_{\rm{d}}^{j_{l\delta {l_1}\delta '}^{si}s{l_1}\delta '} - t_{\rm{a}}^{isl\delta } - \lambda } \right)} } } } } f_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_s {\sum\limits_{{l_1}} {\sum\limits_i {\sum\limits_{\delta = 0, 1} {\sum\limits_{{\delta ^\prime } = 0, 1} {\left( {t_{\rm{d}}^{j_{l\delta {l_1}\delta '}^{si}sl\delta } + \lambda - t_{\rm{a}}^{is{l_1}{\delta ^\prime }}} \right)} } } } } f_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si} $$ (2) 其中，l为待优化线路，λ为时刻表平移变量。
2.1.3 重点换乘站优化约束条件
设定重点换乘站优化约束条件。针对换乘站地位的差异，也可将待优化线路关联的换乘站，划分成换乘客流较大、需重点优化的重点换乘站，以及其他的一般换乘站两类。在优化模型中，将主要换乘站客流总换乘时间不劣化作为约束条件，使得重点换乘站的换乘衔接匹配关系得以优先保证。
目标函数如下:
$$\begin{array}{l} \left[ {\sum\limits_{s \in {S^*}} {\sum\limits_{{l_1}} {\sum\limits_i {\sum\limits_{\delta = 0, 1} {\sum\limits_{{\delta ^\prime } = 0, 1} {\left( {t_{\rm{d}}^{j_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si}s{l_1}{\delta ^\prime }} - t_{\rm{a}}^{isl\delta } - \lambda } \right)} } } } } f_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si} + } \right.\\ \left. {\sum\limits_{s \in {S^*}} {\sum\limits_{{l_1}} {\sum\limits_i {\sum\limits_{\delta = 0, 1} {\sum\limits_{{\delta ^\prime } = 0, 1} {\left( {t_{\rm{d}}^{j_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si}sl{\delta ^\prime }} - \lambda - t_{\rm{a}}^{is{l_1}\delta '}} \right)} } } } } f_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si}} \right] - \\ \left[ {\sum\limits_{s \in {S^*}} {\sum\limits_{{l_1}} {\sum\limits_i {\sum\limits_{\delta = 0, 1} {\sum\limits_{{\delta ^\prime } = 0, 1} {\left( {t_{\rm{d}}^{j_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si}s{l_1}{\delta ^\prime }} - t_{\rm{a}}^{isl\delta }} \right)} } } } } f_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si} + } \right.\\ \left. {\sum\limits_{s \in {S^*}} {\sum\limits_{{l_1}} {\sum\limits_i {\sum\limits_{\delta = 0, 1} {\sum\limits_{{\delta ^\prime } = 0, 1} {\left( {t_{\rm{d}}^{j_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si}sl\delta } - t_{\rm{a}}^{is{l_1}\delta '}} \right)} } } } } f_{l\delta {l_1}{\delta ^\prime }}^{si}} \right] ≤0 \end{array} $$ (3) 对研究区域内各个换乘站的换乘衔接关系进行综合考虑，由以上目标函数和约束条件可构成列车运行计划换乘衔接优化模型。
2.2 换乘衔接优化算法设计
对该模型的求解，可在依据列车开行计划所要求的行车间隔基础上，以选定时段内待优化线路某方向的第一趟列车始发时刻为参照，在平移幅度内、以一定步长平移整个时段的列车运行图，考虑该线路各列车始发时刻对沿途换乘站与其他线路各列车间的换乘客流的影响进行综合求解。依据上述思想，设计网络列车运行计划换乘衔接优化算法如下：
（1）设置初始平移量为0，设置当前最优换乘衔接方案的总客流换乘衔接时间目标函数值为∞；
（2）确定待优化线路时段内各车次，在各个换乘站与关联线路换乘流量；
（3）按换乘接续时间标准确定各相关时刻表车次间的换乘衔接关系，以及车次间换乘衔接时间；
（4）计算当前换乘衔接方案的总客流换乘衔接时间目标函数值；
（5）计算所设置各主要换乘站的客流换乘衔接时间目标函数值。将平移量为0时的该目标函数值设置为各主要换乘站的客流换乘衔接时间上限值；
（6）若当前换乘衔接方案目标函数值小于最优换乘衔接方案目标函数值，并且各主要换乘站的客流换乘衔接时间不小于上限值，则置当前方案为最优方案；
（7）将平移量增加单位步长，若当前平移量达到最大平移量，则算法结束，否则转（2）。
该算法流程如图 1所示。
该算法以待优化线路及其待优化时刻表、优化时段、平移时间步长、最大时间平移量、换乘站集合、选定的主要换乘站和换乘站关联线路时刻表为输入条件，通过优化计算，得出待优化线路的最优换乘衔接时刻、相关时刻表分车次的换乘衔接方案和相关统计指标等，为编制网络列车运行计划时的衔接匹配提供技术支持。
3 实例分析
根据上述网络列车运行计划换乘衔接优化模型和算法，采用C#语言设计、开发了城轨交通网络列车运行计划衔接优化软件。结合广州地铁线网各线路列车运行计划，以2018年12月的客流数据为基础，对2号线的非高峰期6：00 ~ 7：00列车运行计划进行换乘衔接优化分析。
3.1 数据输入和优化参数设置
结合该时段2号线各换乘站的客流情况，设定公园前为换乘衔接优化的主要目标车站，以减少线路总换乘等待时间和设定重点换乘站衔接等待时间为目标，采取平移待优化线路时刻表的方式进行换乘衔接优化推算，如图 2所示。优化过程以1 s为步长，将2号线待优化时刻表的上下行所有车次进行逐步长平移，直至设定的最大平移量（1个行车间隔，即300 s）。每平移1 s，重新计算待优化线路时刻表的各车次与关联线路的车次衔接情况，并计算各车次、各方向的换乘指标。
3.2 计算结果分析
经过优化计算，将原时刻表车次信息整体延后平移179 s时，可以最大限度减少时段内客流总体换乘等待时间，从而达到整体最优换乘效果，并保证了重点换乘站的时间不会劣化，下面对换乘衔接优化结果进行分析。
（1）总换乘等待时间
将初始衔接方案与优化衔接方案的总体指标进行对比，可以从总体上反映优化方案相对于初始方案的改进程度，如图 3所示。可以看到，在保证重点换乘站换乘时间不变差、有一定改进的同时，最优方案的客流总换乘时间减少7 384 min，客流人均换乘时间从4.421 min减少到4.256 min，下降幅度为3.37%。
（2）选定重点换乘站的优化结果
如图 3所示，公园前站的客流总换乘时间减少3 242 min，客流人均换乘时间从3.607 min下降到3.398 min，减少幅度达5.79%，换乘站衔接效率有了一定改善；进一步从分方向的换乘衔接情况看，主要换乘方向换乘衔接效率均有不同程度的改善，如图 4所示。
4 结束语
本文以线路间列车衔接时刻点为优化对象，在网络层面实现基于线网整体换乘等待时间动态最优的换乘站衔接时刻优化。在优化模型和研发优化软件时，综合考虑客流的换乘等待时间，同时，可以设置予以着重考虑的重点换乘站，很好地兼顾了客流换乘衔接关系以及现场运营管理的需要，突出了重点换乘站主要客流换乘方向的主体地位，使优化结果更加贴合客流分布特征。广州地铁的实际应用表明，该软件可为网络化运营条件下的列车运行计划编制提供技术支持，具有较好的实用性。
当线网内多条线路同时需要调整运力配置时，结合各线路上换乘站的数量和换乘量等因素综合排序，分层逐步进行衔接时刻点优化，实现线网总换乘等待时间动态最优的目标，将是今后在实际应用中进一步探索的方向。
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表 1 广州地铁换乘站概况表
线路1 2 3 3北 4 5 6 7 8 9 13 14 21 广佛 APM 车站数16 24 16 14 23 24 31 9 13 11 11 21 9 25 9 换乘站7 7 5 6 3 6 7 4 4 1 1 2 1 4 2 占比44% 29% 31% 43% 13% 25% 23% 44% 31% 9% 9% 9% 11% 16% 22% 
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表 2 广州地铁2号线工作日非高峰期10:00~ 16:00换乘概况表
换乘站 嘉禾望岗 昌岗 公园前 广州火车站 海珠广场 南洲 石壁 衔接线路 3北 14 8 1 5 6 GF 7 行车间隔 4'57" 8'46" 4'59" 4'33" 4'41" 4'26" 5'56" 8'20" 平均换乘走行时间/s 168 156 99 270 226 252 180 换乘量/万人 6.10 5.33 6.64 3.76 3.91 2.84 0.36
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表 3 广州地铁嘉禾望岗站分向换乘走行时间表
换乘站 换出线路 换入线路 换乘走行时间/s 换乘方式 嘉禾望岗 2号线上行 3北线上行 128 站厅换乘 2号线上行 3北线下行 43 站台换乘 2号线上行 14号线上行 240 站厅换乘 3北线上行 2号线下行 41 站台换乘 3北线下行 2号线下行 128 站厅换乘 3北线上/下行 14号线上行 240 站厅换乘 14号线下行 2号线下行 240 站厅换乘 14号线下行 3北线上/下行 240 站厅换乘
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1. 高凡，王清永，刘颖，宣树达，王智慧，代宁. 基于节点重要度的城市轨道交通线网换乘协调优化. 铁道运输与经济. 2024(07): 168-178 . 
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